23 dezembro 2015

FIGURA DE ANALEMA

ANALEMA

Analema é o termo usado em astronomia para designar um desenho da posição do Sol no firmamento num determinado lugar, marcada à mesma hora em dias sucessivos (com intervalos aproximados de 24 horas ou seus múltiplos) ao longo de um ciclo anual. A figura gerada no caso do planeta Terra assemelha-se a um 8 ligeiramente assimétrico. O 8 estará quase vertical se a posição do sol à hora escolhida for próxima do meridiano do lugar (por volta do meio-dia solar verdadeiro), inclinando-se progressivamente para a esquerda ou direita com o seu afastamento (esquerda de manhã; direita à tarde).

Analema calculado no hemisfério norte (olhando para leste).

Origem do analema

Se a Terra girasse em torno de um eixo perpendicular ao plano da sua órbita e descrevesse a sua translação em torno do Sol numa órbita circular com velocidade constante, a posição aparente do Sol no firmamento seria, à mesma hora de cada dia, a mesma. Logo o grafo (desenho) da variação anual dessa posição seria um mero ponto e não o analema que conhecemos. Assim, o analema resulta da combinação de dois efeitos interdependentes:

O efeito da inclinação do eixo de rotação da Terra em relação ao plano da sua órbita em torno do Sol, que, ao provocar um movimento aparente do Sol em altura, dá origem ao eixo vertical da figura em forma de 8 que constitui o analema. Repare-se que o analema tem como limite superior e inferior a posição do Sol nos dias solsticiais (21/22 de Junho e 21/22 de Dezembro).

O efeito da excentricidade da órbita terrestre, já que a Terra, segundo as leis de Kepler, descreve, na sua translação em torno do Sol, uma elipse. Em resultado, a conservação do momento angular obriga a um aumento da velocidade do planeta quando este está mais próximo do Sol (em torno do periélio) e um correspondente abrandamento quando está mais afastado (em torno do afélio). Como consequência desta configuração da órbita, surge o desvio para leste e oeste (caso o eixo da Terra não fosse inclinado, o analema seria, devido apenas à elipticidade, uma linha paralela ao equador terrestre). Por sua vez, a variação da velocidade provoca a ligeira assimetria entre a parte superior e inferior da figura 8. Uma ligeira assimetria lateral resulta da não coincidência entre apsides e pontos solsticiais.

Os solstícios e equinócios não coincidem (alinhamento) com o periélio e afélio da elipse da órbita terrestre. Isso auxilia a gerar assimetrias na figura de analema (veja no final da postagem uma tabela de datas de Equinócios, Solstícios, Periélio e Afélio).

Exagerando a escala horizontal do analema realça a ligeira assimetria entre a parte direita e esquerda da figura resultante da não coincidência dos apsides com os solstícios.

Figuras de EXCENTRICIDADE e OBLIQUIDADE que combinadas resultam na figura de ANALEMA.
 
Em conclusão, o analema é o resultado combinado dos 23º 27’ de obliquidade do eixo da Terra em relação ao plano da eclíptica, que provoca a subida e a descida do Sol ao longo da altura da figura em forma de 8 (sendo o fator dominante), e de elipticidade da órbita, que provoca a variação da posição aparente do Sol em torno do eixo do 8, dando origem às duas argolas que constituem a sua parte superior e inferior. A assimetria é devida à variação da velocidade da Terra na sua translação, acrescida, no que respeita à assimetria lateral, do efeito de não coincidência da linha dos apsides com a linha dos solstícios.

O movimento aparente do Sol ao longo do eixo vertical do analema é igual à variação, para o correspondente período, da declinação do Sol. O deslocamento lateral em relação ao eixo vertical do analema dá, quando medido em tempo (1º = 15 minutos), o valor da equação do tempo naquele dia, indicando se o tempo solar aparente está atrasado (Sol a leste do eixo) ou adiantado (Sol a oeste do eixo) em relação ao tempo solar médio.

Devido às leis de Kepler, todos os demais planetas exibem analemas, dependendo, contudo, da forma da figura, da inclinação do eixo de rotação e da maior ou menor elipticidade da órbita do planeta. Por exemplo, o analema de Marte, em vez da forma em 8, assemelha-se a uma gota. O analema se Júpiter assemelha-se a uma elipse.

Vídeos sobre figura de analema

Sun and Earth Analemma (Time: 04 min. 12 seg.).

Na astronomia, o analema (ἀνάλημμα do grego "pedestal de um relógio de sol") é a curva que descreve a posição do Sol no céu se todos os dias do ano na mesma hora do dia (hora civil) do mesmo lugar de observação. O analema forma uma curva aproximadamente com o formato de um oito (8).

Imagine que a sua cabeça é o Sol e que a Terra se move em torno de você, mostrando a mesma face. Se você olhar para o globo terrestre ao longo de sua órbita ele aparecerá variando, é um efeito aparente que se move com seu eixo de rotação fixo (escala fixa de um ano). A animação desempenha várias órbitas da Terra em um "loop" traçando o analema ao meio-dia de uma cidade como Recife, no leste do Brasil. A inclinação fixa (escala anual) do eixo de rotação, faz com que o ângulo de visão do sol de qualquer lugar na superfície do planeta varie todos os dias à mesma hora.
Errata: Esta animação, indica no vídeo um ponto para cada 15 dias ao meio-dia, mas pode-se verificar que existem cerca de 52 pontos para a figura de analema completa, o que corrigindo-se dá cerca de um ponto para cada 7 dias ao meio-dia.


Figuras de analema em outros planetas do sistema solar

Analema em alguns outros planetas: Marte, Júpiter, Saturno, Urano e Netuno.


Tabela de Equinócios, Solstícios, Periélio e Afélio

Tabela de Equinócios, Solstícios, Periélio e Afélio (1992 - 2025).
(clique para ampliar).




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4 comentários:

  1. Mandou bem no artigo. Mas permita um reparo: como a ilustração mostra, a assimetria é a soma vetorial da elipse com o 8. Na elipse, a altura é causada pela inclinação do eixo da terra (23°27') e a largura é causada pela excentricidade. No 8, já li que se deve a uma pequena inclinação do plano da órbita (e não aos 23°27') mas confesso que não entendi como funcionaria o efeito. Mas com certeza, a assimetria é a soma do 8 com a elipse.

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    2. A altura resultante do analema é devida à inclinação do eixo da Terra que resulta numa "subida e descida" aparentes de até +23° 27' para o norte e até -23° 27' para o sul ao longo do ano. A órbita elíptica (excêntrica) provoca variações de velocidade no afélio e periélio ao longo do ano. Além disso não há coincidência dos: afélio, periélio, solstícios e equinócios ao longo do ano, o que acentua a assimetria da figura... e resolvi também acrescentar essa nova figura na postagem e uma tabela das datas de afélio, periélio, solstícios e equinócios.

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