TOCCATA AND FUGUE IN D MINOR (BACH)

The Toccata and Fugue in D minor, BWV 565, is a piece of organ music attributed to Johann Sebastian Bach. First published in 1833 through the efforts of Felix Mendelssohn, the piece quickly became popular, and is now one of the most famous works in the organ repertoire. The attribution of the piece to Bach, however, has been challenged since the 1970s by a number of scholars.

Hans-Andre Stamm performs Bach on the Trost organ of the Stadtkirche in Waltershausen.

History

As with most Bach organ works, no autograph manuscript of BWV 565 survives. The only near-contemporary source is an undated copy by Johannes Ringk, a pupil of Johann Peter Kellner. Several compositions by him survive, and he is also notable today for his copies of numerous keyboard works by Georg Böhm, Johann Pachelbel, Johann Heinrich Buttstett, Dieterich Buxtehude, and other important masters. The title of the piece is given in Ringk's manuscript as Toccata Con Fuga. It is most probably a later addition, similar to the title of Toccata, Adagio and Fugue, BWV 564, because in the Baroque era such organ pieces would most commonly be called simply Prelude (Praeludium, etc.) or Prelude and Fugue. Ringk's copy abounds in Italian tempo markings, fermatas (a characteristic feature of Ringk's copies) and staccato dots, all very unusual features for pre–1740 German music. All later manuscript copies that are known today originate directly or indirectly with Ringk's.

J.S. Bach - Toccata and Fugue in D minor BWV 565 (8 min., 33 sec.). Performed by Hans-Andre Stamm.

BWV 565 exhibits a typical simplified north German structure with a free opening (Toccata), a fugal section (Fugue), and a short free closing section. The connection to the north German organ school was noted early by Bach biographer Philipp Spitta in 1873. However, the numerous recitative stretches are rarely found in the works of northern composers and may have been inspired by Johann Heinrich Buttstett, whose few surviving free works, particularly his Prelude and Capriccio in D minor, exhibit similar features. A passage in the fugue of BWV 565 is an exact copy of one Johann Pachelbel's D minor fantasias, and the first half of the subject is taken from Pachelbel as well. It was common practice at the time to create fugues on other composers' themes, and a number of such pieces by Bach are known (BWV 574, 579, 950, etc.); moreover, the bass pattern of the Passacaglia and Fugue in C minor, BWV 582, is borrowed from André Raison's organ passacaglia.

The work was first published by Breitkopf & Härtel in late 1833 as part of a collection of Bach's organ works. The edition was conceived and partly prepared by Felix Mendelssohn, who had BWV 565 in his repertoire already by 1830. Mendelssohn's opinion of the piece, expressed in one of his letters, was that it was "at the same time learned and something for the [common] people." The first major public performance was also by Mendelssohn, on 6 August 1840 in Leipzig. The concert was very well received by the critics, among them Robert Schumann. Later in the 19th century, Franz Liszt adopted the piece into his organ repertoire, and a piano transcription was made by Liszt's pupil Carl Tausig, which gained substantial fame. Another popular transcription was completed in 1899 by Ferruccio Busoni. In the 20th century, an orchestral version of the piece, created by Leopold Stokowski, popularized the work further when it was included in Walt Disney's film Fantasia, released in 1940.

The work's famous opening drew attention and praise already from Schumann, who, however, admired it as an example of Bach's sense of humor. In the 20th century the work was generally viewed very differently, as a bold and dramatic piece. Musicologist Hermann Keller, writing in 1948, described the opening bars' unison passages as "descending like a lightning flash, the long roll of thunder of the broken chords of the full organ, and the stormy undulation of the triplets." A similar view has been expressed by noted Bach scholar and former director of Bach-Archiv Leipzig, Hans-Joachim Schulze:

Here is elemental and unbounded power, in impatiently ascending and descending runs and rolling masses of chords, that only with difficulty abates sufficiently to give place to the logic and balance of the Fugue. With the reprise of the initial Toccata, the dramatic idea reaches its culmunation amidst flying scales and with an ending of great sonority.

Writing in 2005, organist and Bach scholar Hans Fagius commented that while the authorship issue may remain unresolved, the enduring popularity of the work is not difficult to understand, since there is "a fantastic drive and energy to the piece that simply make it irresistible."

Attribution

Some of the earliest publications to raise the authorship question were articles by Walter Emery (1966) and Friedrich Blume (1965), and Roger Bullivant's book Fugue (1971). Ten years after Bullivant's volume, a paper by musicologist Peter Williams was published, dealing specifically with BWV 565 and outlining a number of stylistic problems present in the piece. These included, but were not limited to, the following, all either unique or extremely rare for organ music of the period the toccata is allegedly from:

• Parallel octaves throughout the opening of the toccata
• True subdominant answers in the fugue
• A pedal statement of the subject, unaccompanied by other voices (also in Bullivant, and mentioned elsewhere)
• Primitive harmonies throughout the piece, with countersubjects in the fugue frequently moving through thirds and sixths only
• Conclusion of the piece on a minor plagal cadence (also in Bullivant)

In 1998 the issue was explored in a book-length study by the musicologist Rolf-Dietrich Claus. In 2006, a statistical analysis supported the validity of the authorship question concerning the fugue of BWV 565. Several theories concerning the authorship of the work were put forward by scholars. For example, the piece may have been created by another composer who must have been born in the beginning of the 18th century, since details of style (such as triadic harmony, spread chords, and the use of solo pedal) may indicate post–1730, or even post–1750 idioms. In 1982, scholar David Humphreys suggested that such a composer could come from the circle of Ringk's teacher Johann Peter Kellner (1705–1772), who had close ties with the Bach family.

Another theory, first put forward by Williams in 1981, suggests that BWV 565 may have been a transcription of a lost solo violin piece. Parallel octaves and the preponderance of thirds and sixths may be explained by a transcriber's attempt to fill in harmony which, if preserved as is, would be inadequately thin on a pipe organ. This is corroborated by the fact that the subject of the fugue, and certain passages (such as bars 12–15), are evidently inspired by string music. Bach is known to have transcribed solo violin works for organ at least twice. Williams put this theory into practice by writing a reconstruction of the conjectured original violin work, which has been performed (by violinists Jaap Schröder and Simon Standage), and published. The violinist Andrew Manze subsequently produced his own reconstruction, also in A minor, which he has performed and recorded. Another violin version was created by scholar Bruce Fox-Lefriche in 2004, and other string instruments have been suggested for the original piece as well, e.g. a five string cello — a possibility explored in a 2000 article by Mark Argent.

Among the numerous examples of scholars referring to the work as one of doubtful attribution are the 1997 Cambridge Companion to Bach, edited by scholar and performer John Butt, as well as recent monographs on Bach's music by harpsichordist and musicologist David Schulenberg and Richard Douglas Jones. However, the designation of BWV 565 as a work of doubtful attribution is not supported by the renowned Bach scholar Christoph Wolff. Writing about BWV 565 in his seminal Bach biography, Johann Sebastian Bach — The Learned Musician, he does not address most of the specific problems of the piece, instead maintaining that any and all problematic passages are explained by the fact that BWV 565 must be an early work. The parallel octaves, Wolff writes, must be explained by the deficiencies of Bach's Arnstadt organ, which the composer sought to rectify.

CINTURÃO DE ASTEROIDES

O Cinturão de Asteroides é uma região do Sistema Solar compreendida aproximadamente entre as órbitas de Marte e Júpiter. Alberga múltiplos objetos irregulares denominados asteroides.

Esta faixa tornou-se conhecida também como Cinturão Principal, contrastando com outras concentrações de corpos menores como, por exemplo, o cinturão de Kuiper ou os asteroides troianos que coorbitam com Jupiter.

Ceres (planeta anão).

Mais da metade da massa total da cintura está contida nos quatro objetos de maior tamanho: Ceres, 4 Vesta, 2 Palas e 10 Hígia. Ceres, o maior e o único planeta anão do cinturão, possui um diâmetro de 950 km e tem o dobro do tamanho do segundo maior objeto. Contudo, a maioria de corpos que compõem o cinturão são muito menores. O material do cinturão, apenas cerca de 4% da massa da Lua, encontra-se disperso por todo o volume da órbita, pelo qual seria muito difícil atravessá-lo e chocar com um destes objetos. Porém, dois asteroides de grande tamanho podem chocar entre si, formando o que é conhecido como "famílias de asteroides", que possuem composições e características similares. As colisões também produzem uma poeira que forma o componente majoritário da luz zodiacal. Os asteroides podem ser classificados, segundo o seu espectro e composição, em três tipos principais: carbonáceos (tipo-C), de silicato (tipo-S) e metálicos (tipo-M).

A cintura de asteroides formou-se na nebulosa protossolar com o restante do Sistema Solar. Os fragmentos de material conteúdos na região do cinturão formaram um planeta, mas as perturbações gravitacionais de Júpiter, o planeta mais massivo, fizeram com que estes fragmentos colidissem entre si a grandes velocidades e não pudessem agrupar-se, tornando-se o resíduo rochoso atual. Uma consequência destas perturbações são as lapsos de Kirkwood; zonas nas quais não se encontram asteroides devido a ressonâncias orbitais com Júpiter, e as suas órbitas tornarem-se instáveis. Se algum asteroide passasse a ocupar esta zona seria expelido na maioria dos casos fora do Sistema Solar, embora ocasionalmente possa ser enviado para algum planeta interior, como a Terra, e colidir com ela. Desde a sua formação foi expulsa a maior parte do material.

História da sua observação

Lei de Titius-Bode.

Em 1766, Johann Daniel Titius descobriu um suposto padrão na distância dos planetas ao Sol. Observou que se à sequência numérica: 0, 3, 6, 12, 24, 48... (começando por 0, seguindo por 3 e dobrando cada vez a quantidade anterior) é somado quatro a cada cifra e dividido por 10, dá uma boa aproximação da distância dos diferentes planetas ao Sol, em unidades astronômicas (UA): 0,4, 0,7, 1,0, 1,6, 2,8, 5,2.

Em 1768, o astrônomo Johann Elert Bode fez referência a esta relação num dos seus escritos, mas não a creditou a Titius até 1784, pelo qual muitos autores se referiram a ela como a "Lei de Bode". Por esta razão atualmente é conhecida como lei de Titius-Bode. Este padrão empírico predizia o semi-eixo maior dos seis planetas conhecidos então (Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter e Saturno), com a exceção de que a série predizia um planeta a uma distância de 2,8 UA do Sol, correspondente a uma zona entre a órbita de Marte e Júpiter, e porém ali não se observava. Titius declarou: "Mas teria deixado o Criador esse espaço vazio? Não, em absoluto".

Quando William Herschel descobriu Urano em 1781, a posição do planeta coincidiu quase perfeitamente com a predita por esta lei (encontrava-se a 19,2 UA, frente às 19,6 UA predita pela lei); isto levou os astrônomos a concluírem que podia haver um planeta entre as órbitas de Marte e Júpiter. A seguinte tabela mostra a distância real dos planetas ao Sol em UA comparado com a predita pela lei de Titius-Bode, para os planetas conhecidos até então:

Ceres e a "polícia celestial"

O astrônomo Franz Xaver von Zach começou em 1787 a buscar o planeta predito pela lei de Titius-Bode. Contudo, deu-se conta de que para o lograr precisaria da ajuda de outros astrônomos, e em setembro de 1800, von Zach reuniu um grupo de 24 observadores, os quais partilharam a faixa do zodíaco em 24 partes, que correspondia a 15° cada um. Este grupo fazia-se chamar a "polícia celestial" (Himmels polizei), e entre os seus membros encontravam-se astrônomos tão reputados como William Herschel, Charles Messier, Johann Elert Bode, Barnava Oriani e Heinrich Olbers.

A "polícia celestial" convidou o italiano Giuseppe Piazzi para que se unisse à sua causa, mas antes de lhe chegar o convite, Piazzi descobriu o "planeta", em 1801, ao qual chamou Ceres em honra à deusa romana da agricultura e padroeira da Sicília. Piazzi, que não estava em dia dos planos do grupo de astrônomos, visava realizar observações para completar o seu catálogo de estrelas, quando localizou na constelação de Taurus um pequeno ponto luminoso que não constava no catálogo. O italiano observou-o à noite seguinte e deparou-se com que se deslocara sobre o fundo de estrelas. Nos dias sub-seguintes continuou observando aquele minúsculo ponto de luz, e cedo convenceu-se de que se tratava de um novo objeto do Sistema Solar. Num primeiro momento, Piazzi acreditou que se tratava de um cometa, mas a ausência de nebulosidade no seu redor e o seu movimento lento e uniforme convenceram-no de que poderia tratar-se de um novo planeta. Ceres encontrava-se a 2,77 UA, quase exatamente na posição predita pela lei de Titius-Bode de 2,8 UA.

Palas e o conceito de asteroide

Quinze meses depois, em 1802, Heinrich Olbers descobriu um segundo objeto na mesma região, ao que chamou Palas. O seu semi-eixo maior também coincidia com a lei de Titius-Bode, atualmente estimado em 2,78 UA, mas a sua excentricidade e inclinação eram muito diferentes às de Ceres. Os astrônomos ficaram desconcertados; Ceres ajustava-se perfeitamente às predições da lei de Titius-Bode, mas Palas também, e esta lei não permitia dois objetos na mesma região.

Contanto que não violasse a lei de Titius-Bode, os astrônomos começaram a acreditar que os dois corpos descobertos eram na realidade fragmentos de um planeta maior que tinha estourado ou fora despedaçado pelos impactos sucessivos de cometas. A 6 de maio de 1802, e após estudar a natureza e o tamanho destes dois novos objetos, William Herschel propôs denominar Ceres e Palas como "asteroides", pelo seu aspecto parecido com as estrelas ao observá-los. Em palavras do astrônomo:

"Como nem a denominação de planetas nem a de cometas pode ser aplicadas a estas duas estrelas, devemos distingui-las por um novo nome... Parecem pequenas estrelas e dificilmente se distinguem delas. Pela sua aparência asteroidea, se me permitir a expressão, sugiro tomar este nome e chamá-las "Asteroides". (...) Os asteroides são corpos celestes que se movem em órbitas quer de excentricidade escassa ou considerável ao redor do Sol, e cuja inclinação sobre a eclíptica pode ser de qualquer ângulo. O seu movimento pode ser direto ou retrógrado; e podem ter ou não atmosferas, pequenas comas, discos ou núcleos".

Assim, Herschel visava englobá-los em uma nova classe de objetos do Sistema Solar, contanto que não violassem a lei de Titius-Bode para os planetas. A definição era ambígua intencionadamente, para que, em palavras de Herschel, fosse "bem ampla para abranger descobertas futuras".

Contudo, e apesar dos esforços de Herschel, durante várias décadas os astrônomos continuaram enquadrando estes objetos dentro dos planetas. Ceres foi considerado planeta até a década de 1860, quando passou a ser considerado asteroide, mas esta classificação perdurou até 2006, e atualmente faz parte dos denominados planetas anões entre eles Plutão e outros.

Cinturão de asteroides.

Em poucos anos, os astrônomos descobriram dois novos objetos mais, que casavam com o conceito de Herschel. Em 1807, Karl Harding encontrou Juno e Vesta. Contudo, não foi descoberto um novo objeto desta natureza até 1845, com o achado de Astreia por Karl Hencke. A partir de então, começaram a ser descobertos muitos destes objetos à medida que os telescópios se tornavam mais potentes, até o ponto de terem descoberto, a princípios da década de 1850, mais de uma dezena deles, pelo qual o conceito de "asteroides" foi gradualmente substituindo o de planetas para classificar estes objetos.

Com a descoberta do planeta Netuno em 1846, a lei de Titus-Bode começou a perder força entre a comunidade de astrônomos, pois este planeta não a cumpria. De fato, atualmente tal lei é tomada por uma mera casualidade, sem qualquer justificação teórica, embora alguns trabalhos mostrem que as leis de Kepler poderiam ter certa correlação com a lei de Titius-Bode.

A questão da nomenclatura começou a ser um problema para os astrônomos. Todas as vezes que um destes objetos era descoberto, era dado o nome de algum deus mitológico e designado com um símbolo para abreviar, como ocorre com os planetas. Contudo, os múltiplos asteroides descobertos provocaram que estes símbolos se tornassem cada vez mais complexos, até o ponto de ser precisa certa habilidade artística para os desenhar. Por este motivo, finalmente em 1867 foi acordada uma nova nomenclatura para estes objetos, que consistia no nome do asteroide precedido por um número entre parêntese, e em ordem de descoberta: 1 Ceres, 2 Palas, 3 Juno, 4 Vesta, continuando. Atualmente acostumam ser representados do mesmo jeito, incluindo ou subtraindo os parentheses.

O termo "cinturão de asteroides" começou a ser usado a princípios da década de 1850, embora se ignore quem fosse o primeiro a fazer referência ao mesmo. Em 1868 já eram conhecidos um centenar de asteroides, e em 1891 a descoberta da astrofotografia por Max Wolf acelerou mais ainda este ritmo. Em 1921 o número de asteroides ultrapassava os 1.000, em 1981 os 10.000, em 2000 os 100.000 e em 2010 o número de asteroides é cerca de 500.000.

Origem

Formação

Em 1802, pouco depois da descoberta de 2 Palas por Heinrich Olbers. O mesmo sugeriu a William Herschel que Ceres e 2 Palas poderiam ser fragmentos de um planeta muito maior que no passado poderia ter orbitado naquela região entre Marte e Júpiter. Segundo esta hipótese, o planeta descompôs-se faz milhões de anos devido a uma explosão interna ou a impactos de cometa. Contudo, a grande quantidade de energia necessária para que tal evento acontecesse, em combinação com a escassa massa total da cintura de asteroides (apenas cerca de 4% a massa da Lua), põem em evidência que esta hipótese não pode ser válida. Além disso, as diferenças em composição química entre os asteroides do cinturão são difíceis de explicar caso de que fossem originados no mesmo planeta. Portanto, atualmente a maioria de cientistas aceita que os asteroides nunca foram parte de um planeta.

Em geral, acredita-se que o Sistema Solar foi formado a partir de uma nebulosa primitiva, composta por gás e poeira, que colapsou sob influência gravitacional formando um disco de material em rotação. Enquanto no centro, onde se teria formado o Sol, a densidade aumentava com rapidez, nas regiões externas do disco formaram-se grãos sólidos de pequeno tamanho que, com o tempo, foram agrupando-se mediante processos de acreção e colisão para formarem os planetas.

Os planetesimais que se encontravam na região onde atualmente se encontra o cinturão foram perturbados gravitacionalmente por Júpiter. O planeta provocou que uma determinada parte dos planetesimais adquirisse excentricidades e inclinações muito elevadas, acelerando a altas velocidades, o que causou que colidissem entre eles e, portanto, em vez de se agruparem para formar um planeta desagregaram-se em múltiplos resíduos rochosos, os asteroides. Uma grande parte foram ejetados fora do Sistema Solar, sobrevivendo menos de 1% dos asteroides iniciais.

Evolução

Desde a sua formação na nebulosa primitiva que deu origem ao Sistema Solar, os asteroides sofreram diversas mudanças. Entre estas encontram-se o calor interno durante os primeiros milhões de anos, o derretimento da sua superfície devido a impactos, a erosão espacial por causa da radiação e do vento solar, e o bombardeio de micrometeoritos. Alguns cientistas referem os asteroides como os planetesimais residuais, enquanto outros consideram-nos diferentes devido a estes processos.

Acredita-se que a cintura de asteroides atual contém apenas uma fração da massa do cinturão primitivo. As simulações por computador sugestionam que a cintura de asteroides original poderia ter contido uma massa equiparável à da Terra. Devido nomeadamente a perturbações gravitativas, a maioria do material foi expelido do cinturão durante os primeiros milhões de anos de formação, deixando apenas 0,1% da massa original. Acredita-se que parte do material expulso poderia encontrar-se na nuvem de Oort, nos confins do Sistema Solar. Desde a sua formação, o tamanho típico dos asteroides permaneceu relativamente estável; não houve aumentos ou diminuições significativas.

A ressonância orbital 4:1 com Júpiter, situada em torno de 2,06 UA do Sol, pode ser considerada o limite interior da cintura principal. As perturbações causadas por Júpiter enviaram os asteroides que ali se encontravam para órbitas instáveis, criando uma zona deserta a essa distância. A maioria dos corpos que se encontravam a menor distância foram lançados para Marte (cujo afélio é de 1,67 UA) ou ejetados por perturbações gravitacionais nos primórdios da formação do Sistema Solar. Os asteroides que formam a família Hungaria encontram-se mais próximos do Sol que a zona mencionada anteriormente, mas possuem órbitas estáveis devido à sua elevada inclinação orbital.

Quando o cinturão de asteroides ainda estava em formação, a uma distância de 2,7 UA do Sol encontrava-se a linha de separação de temperaturas do ponto de condensação da água. Os planetesimais que se encontravam a uma distância maior puderam acumular gelo. Em 2006 postulou-se que uma população de cometas situados para além do limite dessa separação pôde ter contribuído para a formação dos oceanos da Terra.

Características

O cinturão de asteroides está quase vazio, os asteroides estão disseminados num volume muito grande. Porém, e embora atualmente se conheçam centenas de milhares destes corpos celestes, acredita-se que o cinturão pode ter vários milhões de asteroides.

Tamanhos

A massa total do cinturão de asteroides é estimada entre 3,0×1021 e 3,6×1021 kg, o qual supõe cerca de 4% da massa da Lua, ou seja, 0,06% da massa terrestre. Os objetos celestes maiores do cinturão são, portanto, muito menores e menos massivos do que a Lua. Os quatro corpos principais contem a metade da massa total do cinturão, e Ceres, o maior deles, representa um terço da massa total. Ceres possui um raio de cerca de 475 km, que equivale a um terço do raio lunar, e uma massa de 1021 kg, que representa apenas 1,3% da massa da Lua. O segundo objeto maior do cinturão, 4 Vesta, tem a metade do tamanho de Ceres. São conhecidos cerca de 1000 asteroides com raio maior que 15 km, e estima-se que o cinturão poderia albergar cerca de meio milhão de asteroides com raios maiores de 1,6 km.

Tamanho dos dez primeiros asteroides, em ordem de descoberta, comparados com a Lua.

Os tamanhos dos asteroides podem ser determinados de diversas maneiras, sabendo a sua distância. Um dos métodos é observando o seu trânsito aparente diante de uma estrela, que ocorre devido à rotação terrestre. Quando isto acontece, a estrela fica oculta detrás do asteroide e, medindo o tempo que se prolonga tal ocultação, é possível calcular o diâmetro do asteroide. Com este método foram determinados com precisão os tamanhos dos asteroides maiores do cinturão, como Ceres ou 2 Palas.

Outro método para estimar os seus tamanhos é medir o seu brilho aparente. Quanto maior seja um asteroide, mais luz solar refletirá devido à sua maior superfície. Contudo, o brilho aparente também depende do albedo característico do asteroide, e este vêm determinado pela composição do mesmo. Como exemplo, 4 Vesta aparece um pouco mais brilhante no céu que Ceres, pois o albedo do primeiro é quatro vezes superior. Porém, o albedo dos asteroides pode ser determinado, pois quanto menor albedo possua um corpo, mais radiação absorve e portanto mais esquenta; este calor emite radiação no infravermelho e, comparando a radiação infravermelha e a visível que chega a superfície terrestre, pode ser determinado o albedo, e portanto calcular o seu tamanho. Com este método pode até mesmo ser averiguadas as irregularidades de um determinado asteroide caso de se encontrar em rotação. Nesse caso, as irregularidades fazem que a superfície que se observa mude, mudando também o seu brilho aparente de jeito periódico.

Composição

A maioria dos asteroides do cinturão encontram-se classificados, segundo a sua composição, em três categorias: asteroides carbonáceos ou tipo-C, asteroides de silicatos ou tipo-S, e asteroides metálicos ou tipo-M. Existem outros tipos de asteroides, mas a sua quantidade é muito escassa.

Há uma correlação importante entre a composição dos asteroides e a sua distância ao Sol. Os asteroides mais próximos costumam ser rochosos, compostos por silicatos e isentos de água, enquanto os mais afastados são na sua maioria carbonáceos, compostos por minerais argilosos e com presença de água. Portanto, os asteroides mais afastados são também os mais obscuros, e os mais próximos refletem maior quantidade de radiação. Acredita-se que este fato é consequência das características da nebulosa primitiva que originou o Sistema Solar. Nas regiões mais afastadas a temperatura era muito menor, e portanto a água podia condensar-se nos asteroides; todo o contrário que nas regiões interiores, onde ao ter maior temperatura a água provavelmente se vaporizaria.

Os asteroides tipo-C ou carbonáceos são os mais abundantes no cinturão, pois compõem 75% do total. Refletem pouca luz (albedo entre 0,03 e 0,09) e portanto são muito obscuros, e costumam apresentar um tom ligeiramente azulado. Estes asteroides absorvem bastante radiação infravermelha devido à presença de água retida na sua estrutura. No geral encontram-se nas regiões exteriores do cinturão. O asteroide de maior tamanho que pertence inequivocamente ao tipo-C é 10 Hígia.

Os asteroides tipo-S, compostos por silicatos, representam em torno de 15% do total. Estão situados na parte do cinturão mais próxima ao Sol. Exibem uma cor ligeiramente avermelhada e têm um albedo relativamente elevado (entre 0,10 e 0,22 ). 3 Juno é um exemplo deste tipo.

Os asteroides tipo-M, ou metálicos, possuem quantidades importantes de ferro e níquel. Conformam aproximadamente 10% do total de asteroides, e possuem um albedo similar aos de tipo-S (0,10 - 0,18 ). Estes objetos podem ser os núcleos metálicos de objetos anteriores de maior tamanho, os quais acabaram fragmentando-se devido a colisões. Encontram-se na metade do cinturão de asteroides, em torno de 2,7 UA do Sol. Embora não seja comum, foram registrados asteroides, como 22 Kalliope, que apresentam densidades baixas para serem do tipo-M, o qual implica que não estão compostos nomeadamente por metais e apresentam altas porosidades. Dentro deste tipo há asteroides que não se ajustam aos tipos C e S, pois nem todos os asteroides tipo-M estão compostos por materiais similares nem têm o mesmo albedo.

Uma das incógnitas da cintura de asteroides é a relativa escassez de asteroides basálticos, ou de tipo-V. As teorias de formação de asteroides predizem que os objetos do tamanho de 4 Vesta ou maiores deveriam formar crosta e manto, os quais estariam compostos nomeadamente por rocha basáltica. As evidências mostram, porém, que 99% do material basáltico predito não é observado. Até 2001 acreditava-se que a maior parte dos objetos basálticos descobertos no cinturão se originaram a partir de 4 Vesta. Contudo, a descoberta de 1459 Magnya revelou uma composição química diferente dos asteroides basálticos conhecidos anteriormente, o qual indica que se originou dum jeito diferente. Esta hipótese ficou reforçada com a descoberta em 2007 de dois asteroides na região exterior do cinturão. Trata-se de 7472 Kumakiri e 10537 1991 RY16, os quais apresentam composições basálticas diferentes. Estes dois asteroides são os únicos de tipo-V descobertos por enquanto na região exterior do cinturão.

Órbitas

Os asteroides orbitam no mesmo sentido que os planetas, com períodos orbitais de 3,5 até 6 anos, geralmente. A excentricidade média dos asteroides é sobre 0,15, embora alguns como 1862 Apolo e 944 Hidalgo possuam excentricidades muito elevadas (em torno de 0,6). Alguns asteroides possuem inclinações orbitais superiores a 25°, entre eles o asteroide 945 Barcelona, descoberto por José Comas em 1921, cuja inclinação é de 32,8°. O asteroide com a órbita mais inclinada é 1580 Betúlia, com 52°.

Lapsos de Kirkwood

Distribuição das distâncias das órbitas dos asteroides, onde se podem observar as diferentes lapsos de Kirkwood para as diferentes ressonâncias.

Ao representar numa gráfica a distância dos asteroides ao Sol, podem ser observadas regiões sem asteroide algum. Estas lacunas coincidem com as órbitas onde existe ressonância orbital com Júpiter, ou seja, onde o período da órbita é relacionado mediante uma fração simples com o período de Júpiter. Por exemplo, qualquer asteroide situado a uma distância de 3,28 UA, teria uma ressonância 2:1 com Júpiter; quando o asteroide completa duas voltas em redor do Sol, Júpiter completa uma. Outras ressonâncias importantes são as correspondentes a 3:1, 5:2 e 7:3, a distâncias de 2,5 UA, 2,82 UA e 2,96 UA, respectivamente. Também existem outras ressonâncias secundárias, como a ressonância 8:3 (semi-eixo maior de 2,71 UA), nas quais, embora não se encontrem vazias, o número de asteroides é menor. O cinturão principal pode ser dividido então em três zonas separadas por esses lapsos: Zona I (2,06-2,5 UA), Zona II (2,5-2,82 UA) e Zona III (2,82-3,28 UA).

Esses lapsos recebem o nome de Daniel Kirkwood, que as descobriu em 1886. Qualquer asteroide situado nestas posições seria acelerado por Júpiter e a sua órbita se alongaria (aumenta a excentricidade), pelo qual o periélio da sua órbita poderia aproximar-se à órbita de algum planeta e colidir com ele ou com o Sol, ou ser ejetado fora do Sistema Solar. Ao contrário que sucede com as lacunas nos anéis de Saturno, os lapsos de Kirkwood não podem ser observadas diretamente, pois os asteroides possuem excentricidades muito variadas e, portanto, estão continuamente cruzando-as.

Desde a formação do Sistema Solar, os planetas sofreram variações na sua órbita e foram modificando devagar a sua distância ao Sol. A modificação da órbita de Júpiter e, portanto, a alteração com o tempo da posição dos lapsos de Kirkwood, poderia explicar o escasso número de asteroides em determinadas regiões do cinturão.

Mudanças nas órbitas

Embora as ressonâncias orbitais dos planetas sejam o modo mais efetivo de modificar as órbitas dos asteroides, existem outros meios pelos quais isto sucede. Algumas evidências, como o número de NEAs ou meteoritos perto da Terra, poderiam indicar que as ressonâncias não são capazes de produzi-las.

Num primeiro momento foi postulado que as colisões aleatórias entre asteroides poderiam provocar que caíssem nos lapsos de Kirkwood e fossem ejetados pelas perturbações dos planetas. Contudo, os modelos computacionais mostraram que os efeitos que isto produz se encontram várias ordens de magnitude por baixo do observado. Portanto, devem ser mais importantes outros efeitos.

Ivan Yarkovsky propôs em finais do século XIX que a luz solar poderia provocar alterações nas órbitas dos asteroides. Este efeito é conhecido como efeito Yarkovsky, e é possível devido a que a luz transporta momento linear. A luz solar direta que chega ao asteroide não modifica a sua órbita, pois a luz chega na mesma direção que a força de atração gravitacional do Sol e, na prática, é como se fosse atraído por um objeto ligeiramente menos massivo do que o Sol. A ideia chave de Yarkovsky é que um asteroide possui temperaturas diferentes na sua superfície segundo a sua orientação ao Sol. Os corpos emitem radiação infravermelha, tanto maior quanto maior seja a sua temperatura, e estes fótons emitidos imprimem ao asteroide uma quantidade de movimento em senso contrário de onde foram radiados. Assim, haverá uma emissão assimétrica de fotões e o asteroide se movimentaria. Este efeito é maior se há diferenças de temperatura entre o afélio e o periélio do asteroide. Mediante o efeito Yarkovsky podem ser determinadas asa suas densidades, e podem ser explicadas determinadas características orbitais e morfológicas que possuem algumas famílias de asteroids.

Alguns cientistas desenvolveram uma variação dos trabalhos de Yarkovsky, o denominado Efeito YORP. Este efeito prediz mudanças nas rotações e velocidades dos asteroides devido ao efeito Yarkovsky e, por enquanto, as observações realizadas concordam com as predições.

Meteoritos

Os entulhos originados nas colisões podem formar meteoroides que finalmente alcancem a atmosfera terrestre. Uma percentagem maior de 99,8% dos 30.000 meteoritos achados até a data na Terra acredita-se que foi originada no cinturão de asteroides. Em setembro de 2007 foi publicado um estudo que sugestiona que o asteroide 298 Baptistina sofreu uma colisão que provocou o envio de uma quantidade considerável de fragmentos ao interior do Sistema Solar. Acredita-se que os impactos destes fragmentos criaram as crateras Tycho e Chicxulub, situadas na Lua e no México respectivamente, e este último pôde ter provocada a extinção dos dinossauros faz 65 milhões de anos.

Exploração

A primeira nave espacial que atravessou a cintura de asteroides foi a Pioneer 10, a 16 de julho de 1972. Então existia certa preocupação sobre se os entulhos que ali havia suporiam um perigo para a nave, contudo, por enquanto uma dezena de naves têm atravessado o cinturão sem incidentes. As sondas Pioneer 11, Voyager 1 e 2 e Ulysses, passaram pelo cinturão sem tomar imagens. A missão Galileu tomou imagens de 951 Gaspra em 1991 e de 243 Ida (e o seu satélite Dactyl) em 1993, NEAR Shoemaker de 253 Matilde em 1997 e 433 Eros em 2000, Cassini-Huygens de 2685 Masursky em 2000, Stardust de 5535 Annefrank em 2002 e New Horizons de 132524 APL em 2006.

A missão Hayabusa, cujo regresso à Terra foi programado para junho de 2010, fotografou e aterrou sobre a superfície de 25143 Itokawa em 2005, durante dois meses. A missão Dawn foi lançada em 2007, e espera-se que orbite ao redor de 4 Vesta e Ceres em 2011 e 2015, respectivamente. A missão WISE foi lançada a 14 de dezembro de 2009 e buscará mediante detecção de radiação infravermelha todos os asteroides com diâmetro maior de 3 km. O lançamento de outra missão, OSIRIS, é prevista em 2015, e trará à Terra mostras de material da superfície de um asteroide.

A maioria das fotografias dos asteroides foram realizadas durante uma breve passada pelo cinturão pelas sondas espaciais que se dirigiam para outros objetivos, exceto o NEAR e da sonda Hayabusa, que exploraram determinados asteroides próximos (NEAs). Somente a missão Dawn tem como objetivo primário o estudo de objetos do cinturão principal de asteroides, e se estes fossem cumpridos com sucesso, é possível que houver uma extensão da missão que permita explorações adicionais.

CINTURÃO DE VAN ALLEN

Cinturão de Van Allen (Van Allen´s Belt)

O Cinturão de Van Allen é uma região onde ocorrem vários fenômenos atmosféricos devido a concentrações de partículas no campo magnético terrestre, descobertas em 1958 por James Van Allen. As radiações de Van Allen não ocorrem, salvo em raras exceções, nos polos, e sim na região equatorial. Estas formam dois cinturões em forma de anéis, com centro no equador. O mais interno se estende entre as altitudes de mil e cinco mil quilômetros, sua intensidade máxima ocorrendo em média aos três mil quilômetros. Consiste de prótons altamente energéticos, que se originam pelo decaimento de nêutrons produzidos quando raios cósmicos vindos do espaço exterior colidem com átomos e moléculas da atmosfera terrestre. Parte dos nêutrons é ejetada para fora da atmosfera e se desintegra em prótons e elétrons ao atravessar esta região do cinturão. Essas partículas se movem em trajetórias espirais ao longo de linhas de força do campo magnético terrestre.

A magnetosfera protege a superfície da Terra das partículas carregadas do vento solar. É comprimida no lado diurno (Sol) devido à força das partículas chegantes, e estendido no lado noturno.

Vento solar, magnetosfera e cinturões de Van Allen.

O segundo cinturão, que fica situado entre 15.000 e 25.000 km, contém partículas eletricamente carregadas de origem tanto atmosférica quanto solar. São principalmente íons hélio trazidos pelo vento solar. As partículas mais energéticas deste são elétrons cuja energia atinge várias centenas de milhares de elétrons-volt. Os prótons são muito menos energéticos do que os do primeiro cinturão, porém seu fluxo é mais intenso.

Cinturões de Van Allen.

Via de regra, não existe entre os dois cinturões uma delimitação; eles fundem-se em altitudes variáveis. Durante os períodos de intensa atividade solar, grande parte das partículas eletricamente carregadas vindas do Sol consegue romper a barreira formada pelos cinturões de radiação de Van Allen. Ao atingir a alta atmosfera produzem os fenômenos de auroras polares e as tempestades magnéticas.

Esferas da Terra

Geosfera

Modelo geoquímico
Crosta (Crusta continental - Crusta oceânica)
Manto (Manto inferior - Manto superior)
Núcleo (Núcleo externo - Núcleo interno)

Modelo físico
Litosfera
Astenosfera
Mesosfera
Endosfera

Outras camadas
Epinosfera
Orosfera
Pedosfera
Rizosfera

Atmosfera

Atmosfera terrestre.

Camadas
Troposfera (Tropopausa)
Estratosfera (Estratopausa)
Mesosfera (Mesopausa)
Termosfera (Termopausa)
Exosfera (Linha de Kármán)

Subcamadas e outras camadas
Camada limite atmosférica
Ozonosfera
Ionosfera
Cinturão de Van Allen
Magnetosfera
Homosfera (Turbopausa)
Heterosfera

Hidrosfera
Criosfera
Limnosfera
Talassosfera

Biosfera
Fitosfera
Tecnosfera
Zoosfera

SISTEMA SOLAR

Sistema Solar

O Sistema Solar é normalmente associado aos seguintes corpos: Sol (a única estrela) e os 8 planetas que orbitam em seu redor (Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano e Netuno).

Figura 1 - Principais astros do Sistema Solar: o Sol e os oito planetas. A distância entre os planetas e o Sol não se estão em escala.

Figura 2 - Nesta figura encontram-se marcadas as órbitas dos planetas interiores, a cintura de asteroides e a órbita de Júpiter (cor laranja).

Figura 3 - As órbitas dos planetas exteriores e de Plutão (cor violeta) estão em evidência. O quadrado cinza, no centro, representa a Figura 2, o círculo vermelho no canto direito representa o cometa sedna.

Figura 4 - Em vermelho está representada a órbita do cometa Sedna. O quadrado cinzento representa a figura anterior, Figura 3.

Figura 5 - Nuvem de Oort (azul) e a órbita do Sedna.

Figura 6 - Dimensões do Sistema Solar (Imagem retirada do site Portal do Astrônomo). No centro, em vermelho, está indicado o tamanho do Sistema Solar central: Sol e planetas.

Constituição do Sistema Solar

O Sistema Solar não é apenas o conjunto da sua estrela, Sol, e seus oito planetas: é também constituído por planetas-anões (como Plutão), satélites naturais de alguns planetas, cometas, asteroides e poeiras.

Na Figura 2 estão identificados os seguintes astros: Mercúrio (amarelo), Vênus (azul), Terra (verde), Marte (vermelho), o Cinturão de Asteroides (mancha amarela) e Júpiter (laranja).

O Cinturão de Asteroides faz a divisão entre os planetas interiores (Mercúrio, Vênus, Terra e Marte) e os planetas exteriores (Júpiter, Saturno, Urano e Netuno).

Todos os planetas interiores são também planetas rochosos, e todos os planetas exteriores são planetas gasosos.

Na Figura 3 estão representados os planetas Júpiter (laranja), Saturno (amarelo), Urano (verde), Netuno (azul) e o planeta-anão Plutão (violeta). No canto superior direito está indicada a localização do cometa Sedna (vermelho).

Nesta figura, como nas seguintes, o quadrado a cinzento representa a figura anterior, neste caso a Figura 2.

Sedna

O cometa Sedna é um dos cometas do Sistema Solar. Na Figura quatro está representada a sua órbita e também a parte central do Sistema Solar (dentro do quadrado cinza).

Nuvem de Oort

A Nuvem de Oort (mancha azul na Figura 5) marca o fim do Sistema Solar. Esta nuvem é um enorme conjunto de asteroides, constituídos principalmente por gelos. É desta parte mais exterior do Sistema Solar que são originários os cometas.

Na Figura 5, a órbita do cometa Sedna (já referida na Figura 4 e marcada em vermelho) encontra-se dentro do quadrado cinza.

A dimensão total do Sistema Solar é de cerca de 200.000 U.A. de diâmetro. Uma U. A. são 150 milhões de quilômetros (Figura 6).