Zero elevado a zero
A avaliação de zero elevado a zero é um problema matemático cuja resposta, por convenção, é 1. No entanto, este resultado é sempre envolto em alguma polémica devido a diferentes áreas da matemática (como Cálculo) usarem raciocínios matemáticos diferentes que assim conduzem a resultados diferentes: ou 1 ou o que se chama de forma indeterminada. Matemáticos como Euler e Cauchy pesquisaram o problema, concluindo que a existir a resposta esta teria de ser 1, mas sem uma resposta única sendo obtida para todos os casos.
Zero elevado a zero é igual a um.
Resultado = 1
Para identidades matemáticas, por convenção, a expressão 00 é considerada como sendo igual a 1.
Partindo do princípio de que
na+b = na.nb,
segue-se o cálculo de n0, no qual, para a = 0 e qualquer n e b não nulos,
n0+b = n0.nb,
nb = n0.nb.
Sendo n e b não nulos, nb também não será nulo, o que, simplificando o resultado acima, n0 = 1, de forma a manter a lei fundamental acima.
Outra forma de entender o cálculo, é de que
na-a = na.n-a,
n0 = (na/na),
e portanto, n0 = 1. Nos cálculos acima, porém, n ≠ 0. Por conveniência, adota-se que 00 = 1, seguindo-se desse cálculo, para uso em identidades como o binômio de Newton.
Resultado de forma indeterminada
A expressão n0 = 1 é uma das formas indeterminadas do Cálculo, a qual é obtida ao analisarmos o limite limx→0 f(x)g(x) quando limx→0 f(x) = limx→0 g(x). Embora não haja razão para supor que uma forma indeterminada, que versa sobre o limite, seja igual ao valor exato do número 0 elevado ao número 0, muitos matemáticos desejam que haja essa concordância, justificando assim que o número 00 não deva ser definido.
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