19 julho 2018

WITCH

Crazy sound: "October Night" - WITCH (1975)

W.I.T.C.H.: Garage and Psychedelic-Rock Band from Zambia in the 1970's. First Zambian band to record and release a commercial album.

Sound: "OCTOBER NIGHT" - W.I.T.C.H.

Widely seen as the most popular Zambian band of the 1970s, W.I.T.C.H. (an acronym for "We Intend to Cause Havoc") were formed during Zambia's golden post-independence days, and were headed by Emanuel "Jagari" Chanda.

With the economy collapsing in the late-1970s, and increasing government authoritarianism, Witch, like most Zamrock bands, were reduced to playing daytime shows to avoid the curfews, and faded away. As of 2013, Jagari is touring again.

Album "LAZY BONES" - W.I.T.C.H. - 1975.

This sound OCTOBER NIGHT from the album LAZY BONES (1975). Members:

  • Vocals, Cow Bells & Maracas: Emmanuel “Jagari” Chanda
  • Drums: Boyd “Star MacBoyd” Sinkala
  • Bass Guitar: Gedeon “Giddy King” Mwamulenga
  • Rhythm Guitar, Wah-Wah Guitar & Vocals: John “Music” Muma
  • Lead Guitar, Acoustic Guitar & Vocals: Chris “Kims” Mbewe

Road Mananger: Billy Joseph Ndhlovu
Recorded at d.B. Studios (Lusaka, Zambia)
Produced & Arranged by WITCH
Artwork & Cover Design: Gilbert Advertising Ltd. (Ndola, Zambia)
Photography: A+S Graphics (Ndola, Zambia)

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KEPLER'S LAWS / LEIS DE KEPLER

Ao observar o céu, os nossos ancestrais perceberam que alguns astros descreviam aparentemente movimentos regulares. Foi primeiramente concluído por eles que o Sol e os demais planetas observados giravam em torno da Terra. Mas este modelo, chamado de Modelo Geocêntrico apresentava falhas que incentivaram estudos do nosso sistema planetário por milhares de anos.

Por volta do século XVI, Nicolau Copérnico (1473-1543) apresentou um modelo Heliocêntrico, uma aproximação já melhorada, em que o Sol estava no centro do universo, e os planetas descreviam órbitas circulares ao seu redor.

No século XVII, Johanes Kepler (1571-1630) enunciou 3 leis que regem o movimento planetário, utilizando anotações do astrônomo Tycho Brahe (1546-1601).

Como sabemos o conhecimento acumulado pela humanidade tem evoluído desde a antiguidade até os dias de hoje, e assim prosseguirá conforme tem sido com as descobertas de Copérnico, Kepler, Galileu, Newton, Faraday, Einstein, Bohr, Rutherford, Kip Thorne, Hawking e outras novas que virão.

Leis de Kepler

As leis de Kepler são as três leis do movimento planetário definidas por Johannes Kepler (1571 – 1630), matemático e astrônomo alemão. Essas leis foram a principal contribuição de Kepler à astronomia e à astrofísica.

Kepler estudou as observações do astrônomo Tycho Brahe e descobriu, por volta de 1605, que estas observações seguiam três leis matemáticas relativamente simples. Suas três leis do movimento planetário desafiavam a astronomia e física de Aristóteles e Ptolomeu. Sua afirmação de que a Terra se movia, seu uso de elipses em vez de epiciclos, e sua prova de que as velocidades dos planetas variavam, mudaram a astronomia e a física.

Em 1596, Kepler publicou "Mysterium Cosmographicum", onde expôs argumentos favoráveis às hipóteses heliocêntricas. Em 1609 publicou "Astronomia Nova… De Motibus Stellae Martis", onde apresentou as três leis do movimento dos planetas, que hoje levam seu nome:

  • Os planetas descrevem órbitas elípticas, com o sol num dos focos.
  • O raio vetor que liga um planeta ao Sol descreve áreas iguais em tempos iguais (lei das áreas).
  • Os quadrados dos períodos de revolução T são proporcionais aos cubos das distâncias médias a do Sol aos planetas. T2= ka3, onde k é uma constante de proporcionalidade.

O modelo de Kepler é heliocêntrico. Seu modelo foi muito criticado pela falta de simetria decorrente do fato do Sol ocupar um dos focos da elipse e o outro simplesmente ser preenchido com o vácuo.

Primeira lei de Kepler: lei das órbitas elípticas

"O planeta em órbita em torno do Sol descreve uma elipse em que o Sol ocupa um dos focos."


Esta lei definiu que as órbitas não eram circunferências, como se supunha até então, mas sim elipses.

A distância de um dos focos até o objeto, mais a distância do objeto até o outro foco, é sempre igual não importando a localização do objeto ao longo da elipse.

Segunda lei de Kepler: lei das áreas

"A linha que liga o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais."


Esta lei determina que os planetas se movem com velocidades diferentes, dependendo da distância a que estão do Sol.

  • Periélio é o ponto mais próximo do Sol, onde o planeta orbita mais rapidamente.
  • Afélio é o ponto mais afastado do Sol, onde o planeta move-se mais lentamente.

Terceira lei de Kepler: lei dos períodos

"Os quadrados dos períodos de translação dos planetas são proporcionais aos cubos dos semi-eixos maiores de suas órbitas."

Ou seja, sendo T o período de revolução (ano do planeta) e D o semi-eixo maior da órbita de um planeta, tem-se

(T2/D3) = k, onde k é uma constante.


Esta lei indica que existe uma relação entre a distância do planeta e o período de translação (tempo que ele demora para completar uma revolução em torno do Sol). Portanto, quanto mais distante estiver do Sol mais tempo levará para completar sua volta em torno desta estrela.

Descobertas posteriores

A explicação física do comportamento dos planetas veio somente um século depois, quando Isaac Newton foi capaz de deduzir as leis de Kepler a partir das hoje conhecidas como leis de Newton e de sua lei da gravitação universal, usando sua invenção do cálculo. É possível notar, de suas leis, que outros modelos de gravitação dariam resultados empíricos falsos.

Em 1687, Newton publicou no seu importante livro "Principia Mathematica", onde explica as forças que agem sobre os planetas devido à presença do Sol:

"Da primeira lei de Kepler que a força que age constantemente sobre o planeta tem sua linha de ação passando pelo Sol, para o qual é dirigida. Portanto o Sol tudo atrai. Da segunda que essa força é também inversamente proporcional ao quadrado da distância entre o Sol e o planeta. Ou seja, que quanto mais perto o planeta está maior é a força de atração do Sol. E da terceira que devido ao Sol, a força que age constantemente sobre o planeta, além de ser central, estar dirigida para o Sol e ser inversamente proporcional ao quadrado da distância, é diretamente proporcional à massa do planeta. O coeficiente de proporcionalidade não depende do planeta."

Veja: NEWTON'S LAWS / LEIS DE NEWTON.



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08 julho 2018

IDADE DA TERRA 4,543 BILHÕES DE ANOS

Idade da Terra


Young Earth - Jovem Terra.

A idade da Terra é de 4,543 ± 0,05 bilhões de anos (4,543 × 10^9 anos ± 1%). Essa idade pode representar a idade da acreção da Terra, da formação do núcleo ou do material a partir do qual a Terra se formou. Essa datação é baseada em evidências de datação radiométrica de material de meteorito e é consistente com as idades radiométricas das amostras terrestres e lunares mais antigas.

Após o desenvolvimento da datação radiométrica no início do século 20, as medições de chumbo em minerais ricos em urânio mostraram que algumas tinham mais de um bilhão de anos de idade. Os mais antigos desses minerais analisados ​​até hoje - pequenos cristais de zircão de Jack Hills, na Austrália Ocidental - têm pelo menos 4,404 bilhões de anos. Inclusões ricas em cálcio e alumínio - os constituintes sólidos mais antigos conhecidos dentro dos meteoritos que são formados dentro do Sistema Solar - têm 4.567 bilhões de anos, dando um limite menor para a idade do sistema solar.

É hipotetizado que a acreção da Terra começou logo após a formação das inclusões ricas em cálcio e alumínio e dos meteoritos. Como a quantidade exata de tempo que esse processo de acréscimo demorou ainda não é conhecida, e as previsões de diferentes modelos de acreção variam de alguns milhões até cerca de 100 milhões de anos, a idade exata da Terra é difícil de determinar. Também é difícil determinar a idade exata das rochas mais antigas da Terra, expostas na superfície, pois são agregados de minerais de idades possivelmente diferentes.

Desenvolvimento de conceitos geológicos modernos

Estudos de estratos, camadas de rochas e terra, deram aos naturalistas uma apreciação de que a Terra pode ter passado por muitas mudanças durante sua existência. Essas camadas freqüentemente continham restos fossilizados de criaturas desconhecidas, levando alguns a interpretarem uma progressão de organismos de camada para camada.

Nicolas Steno no século 17 foi um dos primeiros naturalistas a apreciar a conexão entre os restos fósseis e os estratos. Suas observações levaram-no a formular importantes conceitos estratigráficos (isto é, a "lei da superposição" e o "princípio da horizontalidade original"). Na década de 1790, William Smith levantou a hipótese de que, se duas camadas de rocha em locais muito diferentes contivessem fósseis semelhantes, seria muito plausível que as camadas tivessem a mesma idade. O sobrinho e estudante de William Smith, John Phillips, calculou mais tarde que a Terra tinha cerca de 96 milhões de anos.

Life - Timeline.

Em meados do século XVIII, o naturalista Mikhail Lomonosov sugeriu que a Terra tivesse sido criada separadamente e, várias centenas de milhares de anos antes, no resto do universo. As idéias de Lomonosov eram em grande parte especulativas. Em 1779, o Comte du Buffon tentou obter um valor para a idade da Terra usando um experimento: criou um pequeno globo que se assemelhava à composição da Terra e media sua taxa de resfriamento. Isso o levou a estimar que a Terra tinha cerca de 75.000 anos de idade.

Outros naturalistas usaram essas hipóteses para construir uma história da Terra, embora suas linhas de tempo fossem inexatas, pois não sabiam quanto tempo levou para estabelecer camadas estratigráficas. Em 1830, o geólogo Charles Lyell, desenvolvendo idéias encontradas nas obras de James Hutton, popularizou o conceito de que as características da Terra estavam em perpétua mudança, erodindo e reformando continuamente, e a taxa dessa mudança era aproximadamente constante. Este foi um desafio para a visão tradicional, que viu a história da Terra como estática, com mudanças provocadas por catástrofes intermitentes. Muitos naturalistas foram influenciados por Lyell a se tornar "uniformitarianos" que acreditavam que as mudanças eram constantes e uniformes.

Cálculos iniciais

Em 1862, o físico William Thomson, 1º Barão Kelvin, publicou cálculos que fixaram a idade da Terra entre 20 milhões e 400 milhões de anos. Ele assumiu que a Terra se formou como um objeto completamente fundido e determinou a quantidade de tempo que levaria para a próxima superfície esfriar até a temperatura atual. Seus cálculos não levaram em conta o calor produzido por decaimento radioativo (um processo desconhecido para a ciência) ou, mais significativamente, a convecção dentro da Terra, que permite que mais calor escape do interior para aquecer as rochas próximas à superfície. Ainda mais constrangedoras foram as estimativas de Kelvin da idade do Sol, que foram baseadas em estimativas de sua produção térmica e uma teoria de que o Sol obtém sua energia do colapso gravitacional; Kelvin estimou que o Sol tem cerca de 20 milhões de anos.

Geólogos como Charles Lyell tiveram dificuldade em aceitar uma idade tão curta para a Terra. Para os biólogos, até 100 milhões de anos pareciam muito curtos para serem plausíveis. Na teoria da evolução de Darwin, o processo de variação hereditária aleatória com seleção cumulativa requer grandes durações de tempo. (De acordo com a biologia moderna, a história evolutiva total desde o começo da vida até hoje ocorreu desde 3,5 a 3,8 bilhões de anos atrás, a quantidade de tempo que passou desde o último ancestral universal de todos os organismos vivos, como mostrado pela datação geológica).

Em uma palestra em 1869, o grande defensor de Darwin, Thomas H. Huxley, atacou os cálculos de Thomson, sugerindo que eles pareciam precisos em si mesmos, mas se baseavam em suposições errôneas. O físico Hermann von Helmholtz (em 1856) e o astrônomo Simon Newcomb (em 1892) contribuíram com seus próprios cálculos de 22 e 18 milhões de anos para o debate: eles calcularam de forma independente a quantidade de tempo que levaria para o Sol se condensar em seu diâmetro atual e brilho da nebulosa de gás e poeira a partir do qual nasceu. Seus valores eram consistentes com os cálculos de Thomson. No entanto, eles assumiram que o Sol estava apenas brilhando com o calor de sua contração gravitacional. O processo de fusão nuclear solar ainda não era conhecido pela ciência.

Em 1895, John Perry desafiou a figura de Kelvin com base em suas suposições sobre a condutividade, e Oliver Heaviside entrou no diálogo, considerando-o "um veículo para mostrar a capacidade de seu método operador resolver problemas de surpreendente complexidade".

Outros cientistas apoiaram os números da Thomson. O filho de Charles Darwin, o astrônomo George H. Darwin, propôs que a Terra e a Lua se desfizeram em seus primeiros dias quando ambas estavam fundidas. Ele calculou a quantidade de tempo que levaria para a fricção da maré para dar à Terra seu atual dia de 24 horas. Seu valor de 56 milhões de anos acrescentou evidências adicionais de que a Thomson estava no caminho certo.

A última estimativa que Thomson deu, em 1897, foi: "que tinha mais de 20 e menos de 40 milhões de anos, e provavelmente muito mais perto de 20 que 40". Em 1899 e 1900, John Joly calculou a taxa em que os oceanos deveriam ter acumulado sal dos processos de erosão e determinou que os oceanos tinham cerca de 80 a 100 milhões de anos.

Datação radiométrica

Visão geral

Por sua natureza química, os minerais da rocha contêm certos elementos e não outros; mas em rochas contendo isótopos radioativos, o processo de decaimento radioativo gera elementos exóticos ao longo do tempo. Ao medir a concentração do produto final estável do decaimento, juntamente com o conhecimento da meia-vida e concentração inicial do elemento em decomposição, a idade da rocha pode ser calculada. Os produtos finais radioativos típicos são o argônio da decomposição do potássio-40 e o chumbo da decomposição do urânio e do tório. Se a rocha se fundir, como acontece no manto da Terra, tais produtos finais não radioativos tipicamente escapam ou são redistribuídos. Assim, a idade da rocha terrestre mais antiga dá um mínimo para a idade da Terra, assumindo que nenhuma rocha permaneceu intacta por mais tempo do que a própria Terra.

Manto convectivo e radioatividade

Em 1892, Thomson se tornara Lorde Kelvin em reconhecimento de suas muitas realizações científicas. Kelvin calculou a idade da Terra usando gradientes térmicos e chegou a uma estimativa de cerca de 100 milhões de anos. Ele não percebeu que o manto da Terra estava convectando, e isso invalidou sua estimativa. Em 1895, John Perry produziu uma estimativa da idade da Terra de 2 a 3 bilhões de anos usando um modelo de um manto convectivo e crosta fina. Kelvin manteve sua estimativa de 100 milhões de anos e depois reduziu para cerca de 20 milhões de anos.

A descoberta da radioatividade introduziu outro fator no cálculo. Após a descoberta inicial de Henri Becquerel em 1896, Marie e Pierre Curie descobriram os elementos radioativos polônio e rádio em 1898; e em 1903, Pierre Curie e Albert Laborde anunciaram que o rádio produz calor suficiente para derreter seu próprio peso no gelo em menos de uma hora. Os geólogos perceberam rapidamente que isso perturbava as suposições subjacentes à maioria dos cálculos da era da Terra. Eles supunham que o calor original da Terra e do Sol havia se dissipado constantemente no espaço, mas a decomposição radioativa significava que esse calor havia sido continuamente reabastecido. George Darwin e John Joly foram os primeiros a apontar isso em 1903.

Invenção da datação radiométrica

A radioatividade, que derrubou os antigos cálculos, rendeu um bônus ao fornecer uma base para novos cálculos, na forma de datação radiométrica.

Ernest Rutherford e Frederick Soddy continuaram seus trabalhos sobre materiais radioativos e concluíram que a radioatividade era devida a uma transmutação espontânea de elementos atômicos. No decaimento radioativo, um elemento se decompõe em outro elemento mais leve, liberando radiação alfa, beta ou gama no processo. Eles também determinaram que um determinado isótopo de um elemento radioativo decai em outro elemento a uma taxa distinta. Essa taxa é dada em termos de "meia-vida", ou a quantidade de tempo que leva metade de uma massa desse material radioativo para decompor-se em seu "produto de decaimento".

Alguns materiais radioativos têm meias-vidas curtas; alguns têm meias-vidas longas. O urânio e o tório têm meias-vidas longas e persistem na crosta terrestre, mas os elementos radioativos com meia-vida curta geralmente desaparecem. Isto sugeriu que poderia ser possível medir a idade da Terra determinando as proporções relativas de materiais radioativos em amostras geológicas. Na realidade, elementos radioativos nem sempre decaem diretamente em elementos não-radioativos ("estáveis"), decaindo em outros elementos radioativos que possuem suas próprias meias-vidas e assim por diante, até alcançarem um elemento estável. Tais "séries de decaimento", como as séries de urânio-rádio e tório, eram conhecidas poucos anos após a descoberta da radioatividade e serviram de base para a construção de técnicas de datação radiométrica.

Os pioneiros da radioatividade foram o químico Bertram B. Boltwood e o energético Rutherford. Boltwood conduzira estudos de materiais radioativos como consultor e, quando Rutherford lecionou em Yale, em 1904, Boltwood se inspirou para descrever as relações entre elementos em várias séries de decaimento. No final de 1904, Rutherford deu o primeiro passo em direção à datação radiométrica, sugerindo que as partículas alfa liberadas pelo decaimento radioativo poderiam ser aprisionadas em um material rochoso como átomos de hélio. Na época, Rutherford estava apenas adivinhando a relação entre partículas alfa e átomos de hélio, mas ele provaria a conexão quatro anos depois.

Soddy e Sir William Ramsay tinham acabado de determinar a taxa na qual o rádio produz partículas alfa, e Rutherford propôs que ele pudesse determinar a idade de uma amostra de rocha medindo sua concentração de hélio. Ele datou uma rocha em sua posse para uma idade de 40 milhões de anos por esta técnica. Rutherford escreveu:

Eu entrei no quarto, que estava meio escuro, e agora vi Lord Kelvin na platéia e percebi que estava com problemas na última parte do meu discurso lidando com a idade da Terra, onde minhas opiniões conflitavam com as dele. Para meu alívio, Kelvin caiu no sono, mas quando cheguei ao ponto importante, vi o velho pássaro sentar-se, abrir um olho e lançar um olhar sinistro para mim! Então veio uma súbita inspiração e eu disse: "Lorde Kelvin havia limitado a idade da Terra, desde que nenhuma nova fonte fosse descoberta. Essa expressão profética se refere ao que estamos considerando hoje à noite, rádio!" Contemplar! o velho garoto sorriu para mim.

Rutherford assumiu que a taxa de decaimento do rádio, conforme determinado por Ramsay e Soddy, era precisa, e que o hélio não escapou da amostra ao longo do tempo. O esquema de Rutherford era impreciso, mas foi um primeiro passo útil.

Boltwood focou nos produtos finais da série de decaimento. Em 1905, ele sugeriu que o chumbo era o produto final estável do decaimento do rádio. Já se sabia que o rádio era um produto intermediário do decaimento do urânio. Rutherford juntou-se, delineando um processo de decaimento no qual o rádio emitia cinco partículas alfa através de vários produtos intermediários para terminar com o chumbo, e especulava que a cadeia de decaimento do chumbo-rádio poderia ser usada para datar amostras de rochas. Boltwood fez o trabalho braçal e, até o final de 1905, havia fornecido datas para 26 amostras de rochas separadas, variando de 92 a 570 milhões de anos. Ele não publicou esses resultados, o que foi uma sorte, porque eles tinham erros de medição e estimativas precárias da meia-vida do rádio. Boltwood refinou seu trabalho e finalmente publicou os resultados em 1907.

O artigo de Boltwood apontou que amostras retiradas de camadas comparáveis ​​de estratos tinham proporções similares de chumbo-urânio, e que amostras de camadas mais antigas tinham uma maior proporção de chumbo, exceto onde havia evidências de que o chumbo havia sido retirado da amostra. Seus estudos foram danificados pelo fato de que a série de decaimento do tório não era compreendida, o que levou a resultados incorretos para amostras que continham tanto urânio quanto tório. No entanto, seus cálculos eram muito mais precisos do que aqueles que haviam sido realizados até aquele momento. Refinamentos na técnica mais tarde dariam idades para as 26 amostras de Boltwood de 410 milhões a 2,2 bilhões de anos.

Arthur Holmes estabelece a datação radiométrica

Embora Boltwood publicasse seu artigo em uma importante revista geológica, a comunidade geológica tinha pouco interesse em radioatividade. Boltwood desistiu do trabalho em datação radiométrica e passou a investigar outras séries de decaimento. Rutherford permaneceu ligeiramente curioso sobre a questão da idade da Terra, mas fez pouco trabalho sobre ela.

Robert Strutt mexeu com o método de hélio de Rutherford até 1910 e então cessou. No entanto, o estudante de Strutt, Arthur Holmes, interessou-se por namoro radiométrico e continuou a trabalhar nele depois que todos os outros desistiram. Holmes se concentrou no namoro com chumbo, porque ele considerava o método do hélio pouco promissor. Ele realizou medições em amostras de rochas e concluiu em 1911 que o mais antigo (uma amostra do Ceilão) tinha cerca de 1,6 bilhão de anos. Esses cálculos não eram particularmente confiáveis. Por exemplo, ele assumiu que as amostras continham apenas urânio e nenhum chumbo quando elas foram formadas.

Uma pesquisa mais importante foi publicada em 1913. Ela mostrou que elementos geralmente existem em múltiplas variantes com diferentes massas, ou "isótopos". Nos anos 1930, os isótopos seriam mostrados como tendo núcleos com diferentes números de partículas neutras conhecidas como "nêutrons". Nesse mesmo ano, outras pesquisas foram publicadas estabelecendo as regras para o decaimento radioativo, permitindo uma identificação mais precisa das séries de decaimento.

Muitos geólogos achavam que essas novas descobertas tornavam a datação radiométrica tão complicada a ponto de não valer a pena. Holmes achava que eles lhe davam ferramentas para melhorar suas técnicas, e ele prosseguiu com sua pesquisa, publicando antes e depois da Primeira Guerra Mundial. Seu trabalho foi geralmente ignorado até a década de 1920, embora em 1917 Joseph Barrell, professor de geologia em Yale, tenha redescoberto a história geológica da forma como era entendida na época para se adequar às descobertas de Holmes em datação radiométrica. A pesquisa de Barrell determinou que as camadas de estratos não haviam sido estabelecidas na mesma proporção e, portanto, as taxas atuais de mudança geológica não poderiam ser usadas para fornecer cronogramas precisos da história da Terra.

A persistência de Holmes finalmente começou a valer a pena em 1921, quando os palestrantes da reunião anual da Associação Britânica para o Avanço da Ciência chegaram a um consenso de que a Terra tinha alguns bilhões de anos e que a datação radiométrica era crível. Holmes publicou a Era da Terra, uma Introdução às Idéias Geológicas em 1927, na qual ele apresentou um intervalo de 1,6 a 3,0 bilhões de anos. Não houve grande esforço para abraçar a datação radiométrica, no entanto, e os obstinados da comunidade geológica resistiram teimosamente. Eles nunca se importaram com tentativas de físicos se intrometerem em seus domínios e os ignoraram até agora. O crescente peso da evidência finalmente inclinou o equilíbrio em 1931, quando o Conselho Nacional de Pesquisa da Academia Nacional de Ciências dos EUA decidiu resolver a questão da idade da Terra, nomeando um comitê para investigar. Holmes, sendo uma das poucas pessoas na Terra que foi treinada em técnicas de datação radiométrica, era membro do comitê, e de fato escreveu a maior parte do relatório final.

Assim, o relatório de Arthur Holmes concluiu que a datação radioativa era o único meio confiável de fixar escalas de tempo geológicas. Questões de preconceito foram desviadas pelo grande e exigente detalhe do relatório. Descreveu os métodos usados, o cuidado com o qual as medições foram feitas e suas barras de erro e limitações.

Datação radiométrica moderna

A datação radiométrica continua a ser a maneira predominante pela qual os cientistas datam os cronogramas geológicos. Técnicas de datação radioativa foram testadas e afinadas continuamente desde a década de 1960. Quarenta ou mais técnicas diferentes de datação foram utilizadas até hoje, trabalhando em uma grande variedade de materiais. Datas para a mesma amostra usando estas técnicas diferentes estão em concordância muito próxima sobre a idade do material.

Possíveis problemas de contaminação existem, mas eles foram estudados e tratados com uma investigação cuidadosa, levando a minimizar os riscos de contaminação.

Por que os meteoritos foram usados?

Uma idade de 4,55 ± 0,07 bilhões de anos, muito próxima da idade aceita, foi determinada por Clair Cameron Patterson usando datações de isótopos de urânio-chumbo (especificamente chumbo-chumbo) em vários meteoritos, incluindo o meteorito Canyon Diablo e publicado em 1956.

A idade citada da Terra é derivada, em parte, do meteorito Canyon Diablo por várias razões importantes e é construída sobre um entendimento moderno de química cósmica construído ao longo de décadas de pesquisa.

Lead isotope isochron diagram showing data used by Patterson to determine the age of the Earth in 1956.

A maioria das amostras geológicas da Terra são incapazes de fornecer uma data direta da formação da Terra a partir da nebulosa solar, porque a Terra passou por diferenciação no núcleo, manto e crosta, e isso passou por uma longa história de mistura e mistura dessas amostras. reservatórios por placas tectônicas, intemperismo e circulação hidrotermal.

Todos esses processos podem afetar adversamente os mecanismos de datação isotópica porque nem sempre se pode presumir que a amostra permaneceu como um sistema fechado, pelo qual se entende que o nuclídeo-mãe ou genitor (uma espécie de átomo caracterizada pelo número de nêutrons e prótons). um átomo contém) ou um nuclídeo-filha intermediário pode ter sido parcialmente removido da amostra, o que distorcerá a data isotópica resultante. Para mitigar esse efeito, é comum datar vários minerais na mesma amostra, para fornecer uma isócrona. Alternativamente, mais de um sistema de datação pode ser usado em uma amostra para verificar a data.

Alguns meteoritos são, além disso, considerados como representando o material primitivo do qual o disco solar acumulador foi formado. Alguns se comportaram como sistemas fechados (para alguns sistemas isotópicos) logo após o disco solar e os planetas se formarem. Até o momento, essas suposições são apoiadas por muitas observações científicas e repetidas datas isotópicas, e é certamente uma hipótese mais robusta. do que aquele que assume uma rocha terrestre reteve sua composição original.

No entanto, antigos minérios de galena arqueanos têm sido usados ​​para datar a formação da Terra, pois representam os primeiros minerais formados somente por chumbo no planeta e registram os primeiros sistemas homogêneos de isótopos de chumbo no planeta. Estes retornaram datas de idade de 4,54 bilhões de anos com uma precisão de apenas 1% de margem de erro.

Estatísticas para vários meteoritos que sofreram datação isócrona são as seguintes:



1. St. Severin (ordinary chondrite)

Pb-Pb isochron 4.543 ± 0.019 billion years

Sm-Nd isochron 4.55 ± 0.33 billion years

Rb-Sr isochron 4.51 ± 0.15 billion years

Re-Os isochron 4.68 ± 0.15 billion years
2. Juvinas (basaltic achondrite)

Pb-Pb isochron 4.556 ± 0.012 billion years

Pb-Pb isochron 4.540 ± 0.001 billion years

Sm-Nd isochron 4.56 ± 0.08 billion years

Rb-Sr isochron 4.50 ± 0.07 billion years
3. Allende (carbonaceous chondrite)

Pb-Pb isochron 4.553 ± 0.004 billion years

Ar-Ar age spectrum 4.52 ± 0.02 billion years

Ar-Ar age spectrum 4.55 ± 0.03 billion years

Ar-Ar age spectrum 4.56 ± 0.05 billion years


Meteorito de Canyon Diablo

O meteorito Canyon Diablo foi usado porque é ao mesmo tempo grande e representativo de um tipo de meteorito particularmente raro que contém minerais de sulfeto (particularmente troilita, FeS), ligas metálicas de níquel-ferro e minerais de silicato. Isto é importante porque a presença das três fases minerais permite a investigação de datas isotópicas usando amostras que fornecem uma grande separação em concentrações entre nuclídeos genitores e filhas. Isto é particularmente verdadeiro no caso do urânio e chumbo. O chumbo é fortemente calcofílico e é encontrado no sulfeto em uma concentração muito maior do que no silicato em relação ao urânio. Devido a essa segregação nos nuclídeos-mãe e filhas durante a formação do meteorito, isso permitiu uma data muito mais precisa da formação do disco solar e, portanto, dos planetas do que antes.

A idade determinada pelo meteorito Canyon Diablo foi confirmada por centenas de outras determinações de idade, tanto de amostras terrestres quanto de outros meteoritos. As amostras de meteoritos, no entanto, mostram um spread de 4,53 a 4,58 bilhões de anos atrás. Isso é interpretado como a duração da formação da nebulosa solar e seu colapso no disco solar para formar o Sol e os planetas. Este período de 50 milhões de anos permite a criação dos planetas a partir da poeira solar original e dos meteoritos.

A lua, como outro corpo extraterrestre que não sofreu tectônica de placas e que não tem atmosfera, fornece datas de idade bastante precisas das amostras retornadas das missões Apollo. Rochas retornadas da Lua foram datadas com um máximo de 4,51 bilhões de anos. Os meteoritos marcianos que atingiram a Terra também foram datados de cerca de 4,5 bilhões de anos por meio de datações por chumbo-chumbo. Amostras lunares, uma vez que não foram perturbadas pelo intemperismo, placas tectônicas ou material movido por organismos, também podem fornecer datação por exame de microscopia eletrônica direta de faixas de raios cósmicos. O acúmulo de deslocamentos gerado por impactos de partículas de raios cósmicos de alta energia fornece outra confirmação das datas isotópicas. A datação por raios cósmicos é útil apenas em materiais que não foram derretidos, uma vez que o derretimento apaga a estrutura cristalina do material e remove os rastros deixados pelas partículas.

No total, a concordância das datas de idade dos reservatórios de chumbo terrestres mais antigos e de todos os outros reservatórios do Sistema Solar encontrados até agora são usados ​​para apoiar o fato de que a Terra e o resto do Sistema Solar se formaram em torno de 4,53 a 4,58 bilhões de anos atrás.

Old Earth - Velha Terra.



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06 julho 2018

STYX - Mr Roboto - The Best of Times

MR ROBOTO


THE BEST OF TIMES



THE BEST OF TIMES (Styx - caught in the act)


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Suite Madame Blue - STYX

Suite Madame Blue - STYX



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STYX - BABE - 1979

BABE
(Dennis DeYoung – STYX – 1979)



Babe I'm leaving
I must be on my way
The time is drawing near

My train is going
I see it in your eyes
The love, the need, your tears

But I'll be lonely without you
And I'll need your love to see me through

So please believe me
My heart is in your hands
And I'll be missing you

'Cause you know it's you babe
Whenever I get weary
And I've had enough
Feel like giving up

You know it's you babe
Giving me the courage
And the strength I need
Please believe that it's true

Babe, I love you

You know it's you babe
Whenever I get weary
And I've had enough
Feel like giving up

You know it's you babe
Giving me the courage
And the strength I need
Please believe that it's true

Babe, I love you

Babe, I'm leaving
I'll say it once again
And somehow try to smile

I know the feeling we're trying to forget
If only for a while

'Cause I'll be lonely without you
And I'll need your love to see me through

Please believe me
My heart is in your hands
'Cause I'll be missing you
Babe, I love you
Babe, I love you
Oh, babe

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02 julho 2018

NEWTON'S LAWS / LEIS DE NEWTON

Professor Walter Lewin teaching Newton's Laws.

Lectures given by Professor Walter Lewin almost every year between 1996 and 2004 during the summer vacation for Science Teachers. In this lecture recorded in 1997 he explained the three Laws of Isaac Newton in a very pleasant and interesting way in which Physics became alive and easier for the people who were present to his teachings.

Palestras proferida pelo Professor Walter Lewin quase todos os anos entre 1996 e 2004 durante as férias de verão dos Professores de Ciências. Nesta palestra gravada em 1997 ele explicou as três Leis de Isaac Newton de forma bastante agradável e interessante na qual a Física se tornou mais viva e fácil para as pessoas que estiveram presentes aos seus ensinamentos.

SEE THE LECTURE / VEJA A PALESTRA - Aprox. 50 min.

PHILOSOFIAE NATURALIS PRINCIPIA MATHEMATICA.
MATHEMATICAL PRINCIPLES OF NATURAL PHILOSOPHY.
PRINCÍPIOS MATEMÁTICOS DA FILOSOFIA NATURAL.

Primeira Lei de Newton

"Lex I: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare."

"Law I: Every body remains in its resting state or of uniform motion in a straight line, unless it is forced to change that state by forces applied on it."

"Lei I: Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças aplicadas sobre ele."


Segunda Lei de Newton

"Lex II: Mutationem motis proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur."

"Law II: The change of motion is proportional to the motor force impressed, and is produced in the straight-line direction in which that force is applied."

"Lei II: A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção de linha reta na qual aquela força é aplicada."

Terceira Lei de Newton

"Lex III: Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sine corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi."

"Law III: To every action there is always an opposite reaction and of equal intensity: the mutual actions of two bodies on one another are always equal and directed in opposite directions."

"Lei III: A toda ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade: as ações mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas em sentidos opostos."


Veja também: KEPLER'S LAWS / LEIS DE KEPLER.

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01 julho 2018

NÚMEROS TRANSCENDENTAIS

Números Transcendentais

Um número transcendental é um número real ou complexo que não é raiz de nenhuma equação polinomial a coeficientes inteiros. Um número real ou complexo é assim transcendente somente se ele não for algébrico. Esses números são irracionais e não podem ser escritos na forma de fração.

e - pi - phi - NÚMEROS TRANSCENDENTAIS.

História dos Números Transcendentais

Questões envolvendo a natureza transcendental dos números fascinam os matemáticos desde meados do século XVIII, tornando-se uma área central da teoria dos números. “Às vezes, essas teorias não resolviam um problema original, mas eles passavam a ser ferramentas básicas na investigação de outras questões” (FIGUEIREDO).

Os números algébricos são identificados com certa facilidade: racionais, somas e produtos de raízes de números racionais e a unidade imaginária são exemplos, mas o que tornou esse estudo tão misterioso e desafiador era a incapacidade de exibir exemplos ou algum tipo de classificação para os números transcendentais.

Em 1874, Georg Cantor (1845-1918) provou que o conjunto dos números algébricos é enumerável, o que foi surpreendente: a enumerabilidade deste conjunto implicaria a existência de uma “quantidade” infinitamente maior de transcendentais do que algébricos, muito embora se conhecessem pouquíssimos exemplos. Consoante a Marques (2013), “esta teoria vive um grande paradoxo, se quase todos os números são transcendentais, porque demonstrar a transcendência de um número é, em geral, uma tarefa tão complicada?”.

Grandes matemáticos deram suas contribuições a esta linha de pesquisa, como Cantor, Hilbert e Euler, mas o primeiro número a ter sua transcendência demonstrada foi dado em 1851 pelas mãos do francês Joseph Liouville (1809-1882) que passou a ser chamado de constante de Liouville em sua homenagem.

Em 1873 que Charles Hermite (1822-1901) provou que e (Número de Euler) é transcendental.

Aproximadamente uma década após esta célebre constatação, o alemão Ferdinand von Lindemann (1852-1939) publicou uma bela e “simples” demonstração que π era transcendente. Alexander Gelfond, em 1934, e Theodor Schneider, em 1935, resolveram independentemente o famoso 7º problema de Hilbert proposto em 1900 sobre a transcendência de números como "O teorema de Gelfon Schneider (como ficou conhecido), definiu a natureza algébrica da potenciação de números, estabelecendo uma larga classe de números transcendentais.

Definição

Um número real é chamado algébrico se ele for raiz do polinômio de coeficientes inteiros, por exemplo, 2 é um número algébrico pois é raiz do polinômio x2 - 4 = 0.

Um número β é dito transcendental quando não é algébrico. Ou seja , β é transcendental quando não se consegue obter um polinômio com coeficientes inteiros P, tal que P(β) = 0.

Exemplos de Alguns Números Transcendentais

  • O número π 3,141592...
  • A Proporção Áurea 1,618...
  • O número e 2,718... (base dos logaritmos neperianos)
  • O número de Champernowne 0,12345678910111213... obtido escrevendo-se a sequência de números inteiros em base dez (teorema de Mahler, 1961)
  • Todos os números de Liouville são transcendentais.
  • Ao menos um dos dois números e+π e é transcendental.
  • O Teorema de Gelfond-Schneider, que responde ao Sétimo problema de Hilbert , mostra que os seguintes números são transcendentais: √2√2, √5√7, dentre outros.
  • O Teorema de Lindemann-Weierstrass mostra que os seguintes números são transcendentes: e√2, sen 1, ln 2, dentre outros.

TRANSCENDENTAL NUMBERS.


Números de Liouville

Em 1844, Joseph Liouville mostrou que o número L = n=110-n!, conhecido como constante de Liouville é transcendente. A ideia de Liouville para encontrar números transcendentais foi encontrar alguma propriedade que fosse satisfeita por todos os números algébricos e, em seguida, construir algum número que não possuísse tal propriedade. A constante de Liouville foi o primeiro número não algébrico a ser apresentado.

Um número é chamado número de Liouville, se existe, (pj / qj) j ≥ 1 infinita, qj > 1
tal que |∝ - (pj / qj)| = 2 < 1/qjj, j ≥ 1

Todo número de Liouville é número transcendente, porém nem todo número transcendente é um número de Liouville, como exemplos temos o e, o π e a constante de Chapernowne.

Transcendência de e e de π

O teorema de Lindemann é de suma importância para provar a transcendência do número e (número de Euler) e π.

Teorema de Lindermann

Se a1, ..., an são números algébricos distintos, ea1, ..., ean são linearmente independentes sobre o corpo dos números algébricos.

Ou seja, se β é algébrico não nulo então eβ é transcendente.

Este teorema nos permite derivar de forma mais direta a transcendência de e, π e outros números transcendentais.

Aplicando este teorema para n = 2a1 = 0a2 = 1, obtemos que e é  transcendental. Se π fosse algébrico, também o seria πi. Aplicando o teorema para n = 2a1 = 0a2 = πi, teríamos 1eπi = −1 linearmente independentes sobre os algébricos, o que é falso. Portanto, π é transcendental.

Números Transcendentais e a Matemática

Os números primos e o número de Euler

Um número inteiro maior que 1 é primo se for apenas divisível por si mesmo e por um. Os primeiros números primos são: 2,3,5,7,11,13,17, ... O que nos deixa intrigado é o fato de que os números primos se espalham ao acaso entre os inteiros sem nenhum padrão que governa essa distribuição. Carl Friedrich Gauss (1777-1855) em 1792, aos 15 anos de idade examinou uma tabela de números primos elaborada por Johann Heinrich Lambert (1728-1777) na tentativa de encontrar uma lei de formação que determinasse a quantidade de números primos que são menores de um número inteiro n.

Atualmente a função que representa a quantidade de números primos menores ou iguais a um inteiro n e denotada por π(n), onde a letra π não tem nenhuma ligação com o valor 3,141592... Dessa forma, π(10) = 4 e π(17) = 7. Depois de examinar a tabela de números primos, Gauss conjecturou:

π(n) = n / ln(n), ou de forma equivalente, π(n) / n = 1 / ln(n) onde ln(n) é o logaritmo natural cuja base é o número de Euler e.

A presença do logaritmo natural na teoria dos números primos mostra que o número e está ligado, mesmo que indiretamente, aos números primos, nos mostrando que são as relações que tornam mais belos os conceitos matemáticos.

A Espiral Logarítmica do Número de Euler

A partir do momento em que Descartes (1596–1650) apresentou a geometria analítica,muitas curvas intrigaram os matemáticos, dentre elas a espiral logarítmica, que foi a curva preferida de Jakob Bernoulli (1654–1705). A representação de curvas no plano pode ser feita por meio de vários sistemas de coordenadas, como por exemplo, as coordenadas polares. Jakob Bernoulli usou extensivamente as coordenadas polares para encontrar as propriedades das curvas. A espiral logarítmica que na época era definida pela equação lnr = aθ , onde a é uma constante e ln é o logaritmo natural na base e, hoje essa equação é escrita na forma inversa, r = e. A espiral logarítmica ou espiral equiangular apresenta característica de auto similaridade, ou seja, não altera sua forma quando o tamanho aumenta. A espiral recebeu o nome equiangular em 1638 por Descartes, pois reflete uma propriedade única da espiral logarítmica. Se desenharmos uma linha reta do polo até qualquer ponto da curva, ela interceptará a curva formando exatamente o mesmo ângulo.

O fato interessante dessa curva é a possível semelhança em relação a sua forma com fenômenos de crescimento da natureza e isso pode ser verificado no redemoinho de uma galáxia ou na concha do náutilo.

Curiosidades do Número π

  • O cálculo do π com milhões de casas decimais é usado para testes em computadores e programas (Hardware e software). Uma diferença em um dos algarismos, indica falha nas arquiteturas.
  • Apenas quarenta e sete casas decimais do π seriam suficientemente precisas para inscrever um círculo em torno do universo visível. Resultado esse, cujo erro, relativamente à circularidade perfeita, não é maior que um simples próton.
  • A pior aproximação de π, surgiu em 1897 quando a "House of Representatives", no estado de Indiana, apresentou uma proposta de lei que decretou que o valor de π era 4.
  • Na Grécia antiga o símbolo π era usado para denotar o número 80.
  • A fração 22/7 é usada frequentemente como aproximação para o π. A  fração que melhor se aproxima de π, embora mais difícil de decorar é 104348/33215.
  • É irracional, ou seja, π não pode ser expresso através de uma fração.

O Número π em Todas as Partes

O número π no espaço

O astrônomo Robert Mattews, da Universidade de Aston na Inglaterra, combinou dados astronômicos com teoria numérica para calcular o π. Ele usou o fato de que, para qualquer grande amostragem de números aleatórios, a probabilidade de encontrarmos números sem um fator comum é 6/π2. Fator comum é quando dois números têm algum divisor comum, além do número 1. Por exemplo: 3 e 7 não têm fatores comuns, 12 e 10 tem como fator comum o número 2. Mattews calculou a distância angular entre as 100 estrelas mais brilhantes do espaço e transformou isso em 1.000.000 de pares de números aleatórios. Destes, aproximadamente 61% não tinham fatores comuns. Ele chegou a um valor de 3.12772 para π, o que é 99,6% correto.

O número π na água

A constante matemática está na rota de todos os rios curvos que deságuam no mar.A sinuosidade de um rio é descrita pelo comprimento de sua curva dividido pela distância deste ponto até o oceano em linha reta. O resultado é que, em média, os rios têm uma sinuosidade de aproximadamente 3,14 – o número π.


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