Em física, a velocidade de escape é a velocidade na qual a energia cinética de um corpo é igual em magnitude à sua energia potencial em um campo gravitacional.
Ela é normalmente descrita como a velocidade necessária para "libertar-se" de um campo gravitacional; entretanto, isto não vale para objetos que tem propulsão própria, pois tal objeto pode libertar-se com qualquer velocidade maior do que zero, por exemplo mantendo uma velocidade constante de mesma direção que o peso mas de sentido contrário.
Introdução
Para um dado campo gravitacional e uma dada posição, a velocidade de escape é a velocidade mínima que um objeto sem propulsão precisa para mover-se indefinidamente da origem do campo, em vez de cair ou ficar em órbita a uma certa distância da origem. Para isto acontecer o objeto não deve ser influenciado por nenhuma força significante exceto o campo gravitacional; em particular não pode haver propulsão (como em um foguete), nem haver fricção significativa (como a entre o objeto e a atmosfera terrestre - estas condições correspondem à queda livre), e não há radiação gravitacional.
Análise de Isaac Newton da velocidade de escape.
Um aspecto um pouco contraintuitivo da velocidade de escape é que ela é independente de direção, então "velocidade" é um termo incorreto; é uma quantidade escalar e seria melhor descrita como "rapidez para escape" ou "velocidade escalar de escape". A forma mais simples de derivar a fórmula da velocidade de escape é usar a conservação de energia, assim: para poder escapar, um objeto tem que ter pelo menos tanta energia cinética quanto o acréscimo de energia potencial resultante de mover-se para uma altura infinita.
Definida de uma maneira um pouco mais formal, "velocidade de escape" é a velocidade inicial necessária para ir de um ponto em um campo potencial gravitacional para o infinito com uma velocidade residual zero, relativa ao campo. Da mesma forma, um objeto que parte do repouso no infinito e cai em direção à massa que o atrai irá, em sua trajetória (até atingir a superfície), mover-se a uma velocidade igual à velocidade de escape correspondente a sua posição. Em geral, o ponto inicial está na superfície de um planeta ou de uma lua. Na superfície da Terra, a velocidade de escape é cerca de 11,2 quilômetros por segundo, o equivalente a 40.320 Km/h, cerca de 111 vezes mais rápido do que um carro de fórmula 1 em reta livre, ou cerca de 30 vezes mais rápido do que a velocidade do som a 25°C. Entretanto, a 9.000 km de altitude no "espaço", é pouco menor que 7,1 km/s.
A velocidade de escape relativa à superfície de um corpo em rotação depende da direção em que o corpo que está escapando viaja. Por exemplo, como a velocidade de rotação da Terra é de 465 m/s para o leste no equador um foguete lançado tangencialmente do equador da Terra para o leste precisa de uma velocidade inicial de cerca de 10,735 km/s relativa à Terra para escapar enquanto um foguete lançado tangencialmente do equador para o oeste necessita de uma velociade inicial de cerca de 11,665 km/s relativa à Terra. A velocidade superficial diminui com o cosseno da latitude geográfica, desta forma as estações de lançamento de foguetes são localizadas geralmente próximas do equador tanto quanto possível, como por exemplo o Cabo Canaveral americano na Flórida e o Centro Espacial da Guiana europeu, somente cinco graus do equador, na Guiana Francesa (ou o Centro de Lançamento de Alcântara brasileiro, situada a 2°22'54,70"S, bem mais perto da linha do equador).
De forma simplificada, todos os objetos na Terra tem a mesma velocidade de escape. Não importa se a massa é 1 kg ou 1000 kg, a velocidade de escape é sempre a mesma. O que muda de um caso para outro é a quantidade de energia necessária para acelerar a massa até a velocidade de escape: a energia necessária para um objeto de massa m escapar do campo gravitacional da Terra é,
G.M.m.r0-1
uma função da massa do objeto (onde é o raio da Terra). Objetos mais massivos necessitam de mais energia para atingir a velocidade de escape.
Enganos comuns
A velocidade de escape é às vezes confundida com a velocidade com que um veículo autopropulsionado (como um foguete) deve atingir para deixar a órbita, entretanto este não é o caso. A velocidade de escape citada faz referência a velocidade que um objeto qualquer necessita para sair do efeito da gravidade na superfície do planeta. Porém a medida que a altitude aumenta, essa velocidade diminui.
Um objeto auto-propulsionado pode continuar se afastar do planeta em qualquer direção a uma velocidade menor que a velocidade de escape. Se a velocidade do objeto for abaixo que a velocidade de escape para dada altura e a propulsão for removida, o objeto irá cair ou entrar em órbita. Se a velocidade for igual ou acima da velocidade de escape naquele ponto, ele terá energia suficiente para "escapar" do campo gravitacional, e não irá voltar para a superfície.
Órbita
Se um corpo em queda livre em qualquer posição tem a velocidade de escape para aquela posição, o mesmo vale para a órbita completa. Se a origem da gravidade é um corpo esférico simétrico a órbita é (parte de) uma parábola com o centro da origem como foco (trajetória parabólica), ou parte de uma linha reta que passa pela origem. Quando se afasta da fonte, é chamada de órbita de escape, caso contrário é uma órbita de captura. As duas são também conhecidas como órbitas C3 = 0.
Um escape real necessita que a órbita parabólica não intercepte o corpo celestial. De forma mais geral, para um corpo com forma arbitrária é necessário que a órbita não intercepte o corpo. Para corpos não-convexos, nem todos os pontos na superfície precisam ser um ponto de partida possível para a órbita.
Se o corpo possuir a velocidade de escape em relação à Terra, ainda não é suficiente para escapar do Sistema Solar, assim as órbitas próximas à Terra se assemelham à parábolas, mas mais adiante elas se curvam para formar uma órbita elíptica em torno do Sol.
Para deixar o planeta Terra é necessária uma velocidade de escape de 11,2 km/s, entretanto uma velocidade de 42,1 km/s é necesária para escapar da gravidade do Sol (e sair do sistema solar) na mesma posição.
Devido à atmosfera não é útil e mesmo muito difícil dar a um objeto próximo à superfície da Terra uma velocidade de 11,2 km/s, já que estas velocidades estão bem além dos regimes supersônicos para a maioria dos sistemas de propulsão e faria com que os objetos queimassem devido ao atrito coma atmosfera. Para uma órbita de escape real uma nave é primeiro colocada em órbita baixa da Terra, e então acelerada até a velocidade de escape naquela altitude, que é um pouco menor, cerca de 10,9 km/s. A aceleração necessária, entretanto, geralmente é bem menor por que naquela órbita a nave já tem uma velocidade de 8 km/s.
Calculando a velocidade de escape
Para o caso simples do escape de um único corpo, a velocidade de escape é tal que a correspondente energia cinética é igual a menos a energia potencial gravitacional. Isto por que a energia cinética positiva é necessária para aumentar o potencial gravitacional negativo para zero, que é o caso para um objeto a distância infinita.
0,5×m×ve2 = G×M×m×r-1
ve = (2×G×M×r-1)0,5 = (2×μ×r-1)0,5 = (2×g×r)0,5
onde ve
Para o corpo com uma distribuição de massa de simetria esférica, a velocidae de escape ve da superfície (em m/s) é aproximadamente 2,364×10-5 m1,5kg-0,5s-1 vezes o raio r (em metros) vezes a raiz quadrada da densidade média ρ (em kgm/m³), ou:
ve ~ 2,364×10-5×r× ρ0,5
Derivando a velocidade de escape usando o cálculo
Estas derivações usam o cálculo, as Leis de Newton e as Lei da Gravitação Universal de Newton.
Derivação usando somente g e r.
A velocidade de escape da Terra pode ser derivda de "g", "a aceleração da gravidade na superfície da Terra. Não é necssário conhecer a constante gravitacional G ou a massa M da Terra. Seja
r = o raio da Terra, e
g = a aceleração da gravidade na superfície da Terra.
Sobre a superfície da Terra, a aceleração da gravidade é governada pela lei da gravitação universal, uma lei do inverso do quadrado. Desta forma, a aceleração da gravidade na altura s sobre o centro da Terra (onde s > r) é m(r/s)².
O peso de um objeto de massa m na superfície é g×m, e seu peso na altura s sobre o centro da Terra é g×m(r/s)².
Consequentemente a energia necessária para elevar um objeto de massa m da altura s sobre o centro da Terra para a altura s + ds (onde ds é um incremento infinitesimal de s) é gm (r/s)² ds.
Como esta decresce suficientemente rápido conforme s aumenta, a energia total para elevar o objeto para uma altura infinita não diverge para o infinito, mas converge para uma quantia finita. Esta quantia é a integral da expressão acima:
É esta a quantia de energia cinética necessária para que o objeto de massa m escape. A energia cinética de um objeto de massa m viajando à velocidade v é (1/2)mv². Assim, precisamos
0,5 mv² = gmr
O fator m é cancelado, e resolvendo para v, obtemos
v = (2gr)0,5
Se assumirmos que o raio da Terra seja r = 6400 quilômetros e a aceleração da gravidade na superfície como g = 9,8 m/s², obtemos
v ~ [2×(9,8 m/s²)×(6,4×106m)]0,5 = 11.201 m/s
O que é um pouco mais que 11 km/s, ou um pouco menos que 7 milhas/s, como Isaac Newton calculou.
Postagem em andamento.
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