ZERO ELEVADO A ZERO

Zero elevado a zero

A avaliação de zero elevado a zero é um problema matemático cuja resposta, por convenção, é 1. No entanto, este resultado é sempre envolto em alguma polémica devido a diferentes áreas da matemática (como Cálculo) usarem raciocínios matemáticos diferentes que assim conduzem a resultados diferentes: ou 1 ou o que se chama de forma indeterminada. Matemáticos como Euler e Cauchy pesquisaram o problema, concluindo que a existir a resposta esta teria de ser 1, mas sem uma resposta única sendo obtida para todos os casos.

Zero elevado a zero é igual a um?

Zero elevado a zero é INDETERMINADO?

Resultado = 1

Para identidades matemáticas, por convenção, a expressão 0⁰ é considerada como sendo igual a 1.

Partindo do princípio de que

    n^a+b = n^a.n^b,

segue-se o cálculo de n⁰, no qual, para a = 0 e qualquer n e b não nulos,

    n^0+b = n⁰.n^b,

    n^b = n⁰.n^b.

Sendo n e b não nulos, n^b também não será nulo, o que, simplificando o resultado acima, n⁰ = 1, de forma a manter a lei fundamental acima.

Outra forma de entender o cálculo, é de que

    n^a-a = n^a.n^-a,

    n⁰ = (n^a/n^a),

e portanto, n⁰ = 1. Nos cálculos acima, porém, n ≠ 0. Por conveniência, adota-se que 0⁰ = 1, seguindo-se desse cálculo, para uso em identidades como o binômio de Newton.

Resultado de forma indeterminada

A expressão n⁰ = 1 é uma das formas indeterminadas do Cálculo, a qual é obtida ao analisarmos o limite lim_x→0 f_(x)^g(x) quando lim_x→0 f_(x) = lim_x→0 g_(x). Embora não haja razão para supor que uma forma indeterminada, que versa sobre o limite, seja igual ao valor exato do número 0 elevado ao número 0, muitos matemáticos desejam que haja essa concordância, justificando assim que o número 0⁰ não deva ser definido.

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