Número de Napier, número de Neper, número neperiano, constante de Neper, número exponencial
É muito comum esta confusão, e não há resposta consensual. Em alguns manuais escolares, estes dois logaritmos são apresentados ora com uma designação ora com outra. Tratam-se de designações diferentes para coisas diferentes!
No "logaritmo natural" a base "natural" tem a designação de "número de Euler" e tem aproximadamente o valor: e = 2,71828... logaritmo natural.
Na matemática, "e", o número de Euler, denominado em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, é a base dos logaritmos naturais:
e = 2.718281828459...
Há vários nomes para o número "e", entre eles temos: número de Napier, número de Neper, constante de Néper, número neperiano, constante matemática, número exponencial, etc.
A primeira referência à constante foi publicada em 1618 na tabela de um apêndice de um trabalho sobre logaritmos de John Napier. No entanto, este não contém a constante propriamente dita, mas apenas uma simples lista de logaritmos naturais calculados a partir desta. A primeira indicação da constante foi descoberta por Jakob Bernoulli, quando tentava encontrar um valor para a seguinte expressão (muito comum no cálculo de juros compostos).
E aqui começa a nossa breve história do intrigante número e.
Para apresentar o e, vamos supor uma situação bastante hipotética.
Imagine que um banco pague juros de 100% ao ano (isso é hipotético). Mesmo assim, vamos imaginar que exista essa taxa.
Após um ano, teríamos o montante de R$ 2,00 para cada R$ 1,00 aplicado.
E se os juros fossem creditados semestralmente, ao final de um ano teríamos R$ 2,25.
A expressão para esse cálculo é a seguinte:
(1 + 1/n).n = (1 + 1/2).2 = 2,25
Para o crédito ser trimestral, temos n = 4 e o resultado seria de 2,44141.
Vejamos alguns resultados para diversos valores de n na tabela abaixo.
Agora o interessante seria calcular qual é resultado para o crédito instantâneo, ou seja, com n tendendo ao infinito.
Esse limite é um número irracional e transcendental chamado número e (número de Euler).
Em termos matemáticos:
e = 2,71828182845904523536028747135266...
Quem efetivamente calculou o número e foi Leonhard Euler, e dizem que a designação decorre da inicial de seu sobrenome, mas também existe a versão de que o e se deva à inicial de “exponencial”.
Esse número é a base dos logaritmos neperianos.
Existem, entre outros, dois especialmente intrigantes: π e i.
π = 3,14159... também transcendental.
i = √-1 porque i foi o símbolo adotado por Euler para a raiz quadrada de -1.
E olha só o que o Euler também conseguiu uma correlação entre eles:
eiπ + 1 = 0
E aqui começa a nossa breve história do intrigante número e.
Para apresentar o e, vamos supor uma situação bastante hipotética.
Imagine que um banco pague juros de 100% ao ano (isso é hipotético). Mesmo assim, vamos imaginar que exista essa taxa.
Após um ano, teríamos o montante de R$ 2,00 para cada R$ 1,00 aplicado.
E se os juros fossem creditados semestralmente, ao final de um ano teríamos R$ 2,25.
A expressão para esse cálculo é a seguinte:
(1 + 1/n).n = (1 + 1/2).2 = 2,25
Para o crédito ser trimestral, temos n = 4 e o resultado seria de 2,44141.
Vejamos alguns resultados para diversos valores de n na tabela abaixo.
Agora o interessante seria calcular qual é resultado para o crédito instantâneo, ou seja, com n tendendo ao infinito.
Em termos matemáticos:
e = 2,71828182845904523536028747135266...
Esse número é a base dos logaritmos neperianos.
Existem, entre outros, dois especialmente intrigantes: π e i.
π = 3,14159... também transcendental.
i = √-1 porque i foi o símbolo adotado por Euler para a raiz quadrada de -1.
E olha só o que o Euler também conseguiu uma correlação entre eles:
eiπ + 1 = 0
Qual é a diferença entre logaritmo natural e logaritmo neperiano?
É muito comum esta confusão, e não há resposta consensual. Em alguns manuais escolares, estes dois logaritmos são apresentados ora com uma designação ora com outra. Tratam-se de designações diferentes para coisas diferentes!
O logaritmo de x, cuja base é o número e, designa-se por logaritmo natural. Pode ser representado de duas formas:
Logaritmo natural: loge x ou ln x
Enquanto que o "logaritmo neperiano" foi assim nomeado por causa do matemático escocês John Napier, que nos seus trabalhos usou o logaritmo com base 1/e. Posto isto, obviamente que loge x ≠ log(1/e) x, assim sendo, logaritmo natural e logaritmo neperiano são conceitos diferentes.
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