PROVA DOS NOVE
Prova dos nove (ou noves fora) é um teste de validade para o cálculo manual de somas, subtrações, divisões e multiplicações de números inteiros. Utilizando-se apenas dos dígitos de entrada e saída do cálculo, a maioria dos erros acidentais serão notados. Devido à sua facilidade de uso, é passível de utilização por crianças na escola, mesmo que sem compreender suas bases matemáticas.
Matemática.
Se x e x' (respectivamente, y e y') têm o mesmo resto módulo 9, então x + y e x' + y', x - y e x' - y' e x × y e x' × y' também o têm.
O truque é que existe uma forma simples de calcular o resto de uma divisão de qualquer número por 9, baseado no seguinte teste: a soma dos dígitos de um número inteiro na base decimal tem o mesmo resto em sua divisão por 9 que o próprio número. Logo os dígitos do número original podem ser adicionados para se obter um outro número, e então repetidamente até que se chegue a um número com apenas 1 dígito, que é necessariamente o resto da divisão por 9 do número original.
Este método leva este nome pelo fato que os números 9 podem ser ignorados nas somas, já que eles são o mesmo que 0 quando do cálculo do resto da divisão por 9.
Consideremos 19786901 × 8098678443. O resultado é 160247748582475143, mas é muito provável que um erro seja cometido quando o cálculo é feito à mão, a menos que seja prestada muita atenção. Vamos então aplicar o processo da soma dos dígitos:
19786901 ⇒ 41 ⇒ 5
8098678443 ⇒ 57 ⇒ 12 ⇒ 3
160247748582475143 ⇒ 78 ⇒ 15 ⇒ 6
5 × 3 = 15 ⇒ 6
Utilizando-se a técnica dos noves fora:
19786901 ⇒ 23 ⇒ 5
8098678443 ⇒ 48 ⇒ 12 ⇒ 3
160247748582475143 ⇒ 78 ⇒ 15 ⇒ 6
5 × 3 = 15 ⇒ 6
Se o resultado fosse discrepante, concluiríamos que um erro fora cometido. Todavia, alguns erros, como por exemplo a falta de um ou mais dígitos cuja soma seja múltipla de 9, não alteram o resultado final do módulo. Isto faz com que um resultado correto da prova dos nove não garanta que o cálculo esteja correto. Esta técnica é útil para apontar a maioria dos erros aleatórios, mas não todos.
RELATO DE PROJEÇÃO CONSCIENTE PARCIAL DE PSICOSSOMA (4)
Projeção consciente parcial de psicossoma em 17/11/2014 às 19h00.
Local: Oyala - Guiné Equatorial - África.
PROJEÇÃO CONSCIENTE PARCIAL
Ocorrida após a jornada rotineira de trabalho.
Alguns minutos após chegar ao meu quarto, atender as minhas necessidade biológicas e ter trocado de roupa; deitei-me recostado sobre 2 travesseiros ficando como de costume na posição de decúbito dorsal, porém com as costas inclinadas.
A temperatura do local era amena e o ar condicionado estava desligado.
Essa projeção não era esperada pois eu tinha ido apenas descansar pois havia tido um dia de trabalho puxado e ainda na noite anterior tinha dormido bastante pouco, apenas algumas horas. Eu não tinha a intenção de realizar projeção consciente, somente relaxar um pouco. Não tinha nem apagado as luzes do quarto.
Fenômeno da projeção consciente (PC).
Eu estava vestindo calça jeans e camiseta. Mobilizei pouco as energias, permanecendo apenas relaxado por uns 15 minutos, quando aconteceu uma decolagem parcial através do psicossoma, sem muitos sons intracranianos. Eu fiquei numa posição semelhante à da figura exposta nesta postagem, como se estivesse sentado, com o paratronco, paracabeça e parabraços projetados para a frente.
O nível de lucidez me pareceu muito bom e conseguia enxergar muito bem, vendo inclusive os meus parabraços do psicossoma, e podia movê-los perfeitamente.
Após alguns segundos, uns 30 segundos aproximadamente, houve a interiorização total do psicossoma no corpo físico.
Devido ao acontecimento da projeção parcial, a mobilização de energias conscienciais tornou-se muito fácil, por muitos minutos, e tentei repetir a projeção consciente, mas não foi possível.
Em seguida fui tomar um banho.
Piano Concerto No. 20 (Mozart)
The Piano Concerto N° 20 in D minor, K. 466, was written by Wolfgang Amadeus Mozart in 1785. The first performance took place at the Mehlgrube Casino in Vienna on February 11, 1785, with the composer as the soloist.
Mozart.
Background
A few days after the first performance, the composer's father, Leopold, visiting in Vienna, wrote to his daughter Nannerl about her brother's recent success: "[I heard] an excellent new piano concerto by Wolfgang, on which the copyist was still at work when we got there, and your brother didn't even have time to play through the rondo because he had to oversee the copying operation".
Piano Concerto.
It is written in the key of D minor. Other works by the composer in that key include the Fantasia K. 397 for piano, Requiem, a Kyrie, the aria "Der Hölle Rache kocht in meinem Herzen" from the opera The Magic Flute and parts of the opera Don Giovanni. It is the first of two piano concertos written in a minor key (No. 24 in C minor being the other).
The young Ludwig van Beethoven admired this concerto and kept it in his repertoire. A bass run from the first movement appears for comic effect in Variation 22 of the Diabelli Variations. Daniel Barenboim contends that this concerto was Joseph Stalin's favorite piece of music. Composers who wrote cadenzas for it include Beethoven (WoO 58), Charles-Valentin Alkan, Johannes Brahms (WoO 16), Johann Nepomuk Hummel, Feruccio Busoni and Clara Schumann.
Movements
The concerto is scored for solo piano, flute, two oboes, two bassoons, two horns, two trumpets, timpani and strings. As is typical with concertos, it is in three movements:
1 - Allegro
2 - Romanze
3 - Allegro assai
The first movement starts off the concerto in the dark tonic key of D minor with the strings restlessly but quietly building up to a full forte. The theme is quickly taken up by the piano soloist and developed throughout the long movement. A slightly brighter mood exists in the second theme, but it never becomes jubilant. The timpani further heightens the tension in the coda before the cadenza. The movement ends on a quiet note.
Mozart, Piano Concerto N° 20, 1st movement, performed by pianist Sara Spire and the Bezdin Ensemble, conducted by Adina Spire, with an animated graphical score.
The 'Romanze' second movement is a five-part rondo (ABACA) with a coda. The beginning features a solo piano playing the flamboyant and charming main B-flat major melody without accompaniment. This lyrical, passionate, tender and romantic melody, played at a relatively dainty tempo, paints a picture of peace and a sense of harmony between the piano and the orchestra, and has also inspired its title 'Romanze'. Halfway through, the piece moves on to the second episode (part C), where the beautiful melody is replaced with a turbulent, agitated and ominous theme in the relative minor key of G minor, which greatly contrasts the peaceful mood at the starting of the movement. Finally, we are greeted once again with the aforeheard melody which returns as the movement is nearing the end. The piece ends with an ascending arpeggio that is light and delicate, gradually until it becomes a faint whisper. The 'Romanze' movement is testament to Mozart's brilliant facility with not just exciting and bold music, but also gentle and melodious sounds that can really touch the listener's soul.
The final movement, a rondo, begins with the solo piano rippling upward in the home key before the full orchestra replies with a furious section. (This piano "rippling" is known as the Mannheim Rocket and is a string of eighth notes (d-f-a-d-f) followed by a quarter note (a). A second melody is touched upon by the piano where the mood is still dark but strangely restless. A contrasting cheerful melody in F major ushers in not soon after, introduced by the orchestra before the solo piano rounds off the lively theme. A series of sharp piano chords snaps the bright melody and then begin passages in D minor on solo piano again, taken up by full orchestra. Several modulations of the second theme (in A minor and G minor) follow. Thereafter follows the same format as above, with a momentary pause for introducing the customary cadenza. After the cadenza, the mood clears considerably and the bright happy melody is taken up this time by the winds. The solo piano repeats the theme before a full orchestral passage develops the passage and thereby rounding up the concerto with a jubilant D major finish.
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This "Mozart Piano Concerto n° 20 in D minor, 1st movement, animated graphical score video" was made by Stephen Malinowski. You can access the site: www.musanim.com
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