PRECISÃO: ARREDONDAMENTO DE NÚMEROS E TRUNCAMENTO DE NÚMEROS

Na comunicação de resultados de medição em ciências exatas, há regras de como expressar números e valores de grandeza, algarismos significativos, truncamento e arredondamento de números e algarismos significativos na incerteza padrão.

Instrumento de precisão - Paquímetro (grego: paqui = espessura e metro = medida), por vezes também chamado de craveira em Portugal, é um instrumento utilizado para medir a distância entre dois lados simetricamente opostos em um objeto. Um paquímetro pode ser tão simples como um compasso. O paquímetro é ajustado entre dois pontos, retirado do local e a medição é lida em sua régua. O nônio ou vernier é a escala de medição contida no cursor móvel do paquímetro, que permite uma precisão decimal de leitura através do alinhamento desta escala com uma medida da régua.

1: encostos, 2: orelhas, 3: haste de profundidade, 4: escala inferior (graduada em mm), 5: escala superior (graduada em polegadas), 6: nônio ou vernier inferior (mm), 7: nônio ou vernier superior (polegada), 8: trava.

Uso de um Paquímetro.

Expressando Número e Valor de uma Grandeza

Expressando um Número

Números com mais de quatro dígitos à direita da vírgula decimal devem ser separados por um espaço em grupos de três dígitos, com a restrição de que o último grupo não pode ter apenas um dígito. Exemplo: 1,123; 1,123.4; 1,123.45; 1,123.456; 1,123.456.7; 1,123.456.78; 1,123.456.789; etc.

Expressando o Valor de uma Grandeza

Números com mais de quatro dígitos à esquerda da vírgula decimal devem ser separados por um espaço em grupos de três dígitos, com a restrição de que primeiro grupo não pode ter apenas um dígito. Exemplo: 1,123; 11,234; 112,345; 1.123,456; 11.234,567; 112.345,678; 1.123.456,789; 11.234.567,890; etc.

Digita-se o número corresponde ao valor da grandeza seguido sem espaço do símbolo ± novamente sem espaço e o valor da incerteza seguido de espaço e do símbolo da unidade correspondente; ou

Digita-se o número correspondente ao valor da grandeza seguido dos dígitos significativos da incerteza entre parênteses seguido de espaço e do símbolo da unidade correspondente (de modo geral economiza a tarefa de digitação):

• 18,010±0, 011 m ou 18,010(11) m
• (18 010±11) · 103 mm ou 18 010(11) · 103 mm
• 1.801,0±1,1 m ou 1.801,0(11) m
• 1,801.0±0,0011 km ou 1,801.0(11) km

Algarismos Significativos

A precisão do resultado de uma grandeza obtida em um experimento está associada ao número de dígitos que compõe o valor numérico associada a ela. O número de dígitos significativos é definido como (Bevington);

1 - O dígito não zero mais à esquerda em um número é o dígito mais significativo;

2 - Se não há vírgula decimal, o dígito não zero mais à direita é o menos significativo;
3 - Se há vírgula decimal, o dígito mais à direita é o menos significativo, mesmo que seja 0; e
4 - Todos os dígitos entre os dígitos mais significativo e menos significativos são nomeados dígitos significativos.

• 1.024 – 4 significativos
• 1,024 – 4 significativos
• 0,025 – 2 significativos
• 0,200.0 – 4 significativos
• 1,602.176.563·10^-19 – 10 significativos (carga do elétron em C)
• 8,854.187.817·10^-19 – 10 significativos (permitividade elétrica no vácuo em F/m)
• 25·10^-3 – 2 significativos
• 200 – 3 significativos
• 20,0 – 3 significativos
• 0,200 – 3 significativos

Truncamento e Arredondamento

Truncamento

Truncar um valor é diminuir o número de dígitos que o constitui sem se preocupar com a precisão que ele representa:

• 1,602.176.563·10^-19
• 1,602.176.563·10^-19 → 1,602.176.56·10^-19 – 9 dígitos
• 1,602.176.563·10^-19 → 1,602.176.5·10^-19 – 8 dígitos
• 1,602.176.563·10^-19 → 1,602.176·10^-19 – 7 dígitos
• 1,602.176.563·10^-19 → 1,602.17·10^-19 – 6 dígitos
• 1,602.176.563·10^-19 → 1,602.1·10^-19 – 5 dígitos
• 1,602.176.563·10^-19 → 1,602·10^-19 – 4 dígitos
• 1,602.176.563·10^-19 → 1,60·10^-19 – 3 dígitos

Arredondamento

Resultados experimentais devem ser apresentados com o número de dígitos significativos de acordo com a precisão experimental que se tem. Assim, trunca-se o resultado para ter o número de dígitos pretendido, levando em conta os dígitos omitidos como uma fração
decimal. Regras de arredondamento:

1 - Se a fração decimal dos dígitos omitidos for maior que 1/2, o dígito menos significativo é aumentado de uma unidade;
2 - Se a fração decimal dos dígitos omitidos for menor que 1/2, o dígito menos significativo permanece inalterado; e
3 - Se a fração decimal dos dígitos omitidos for igual a 1/2, o dígito menos significativo é aumentado de uma unidade caso ele seja ímpar, caso contrário permanece com o mesmo valor.

• Arredondamento para quatro significativos:

               0,011.475.0 → 0,011.48 justificativa 0,50 = 1/2 e 7 é ímpar
               0,011.465.0 → 0,011.46 justificativa 0,50 = 1/2 e 6 é par

• Arredondamento para três significativos:

               0,011.475 → 0,011.5 justificativa 0,75 > 1/2

• Arredondamento para um significativo:

               0,011.475 → 0,01 justificativa 0,147.5 < 1/2

Compare o arrendondamento do valor da carga do elétron deste quadro com os resultados de truncamento:

• 1,602.176.563·10^-19
• 1,602.176.563·10^-19 → 1,602.176.56·10^-19 – 9 dígitos
• 1,602.176.563·10^-19 → 1,602.176.6·10^-19 – 8 dígitos
• 1,602.176.563·10^-19 → 1,602.177·10^-19 – 7 dígitos
• 1,602.176.563·10^-19 → 1,602.18·10^-19 – 6 dígitos
• 1,602.176.563·10^-19 → 1,602.2·10^-19 – 5 dígitos
• 1,602.176.563·10^-19 → 1,602·10^-19 – 4 dígitos
• 1,602.176.563·10^-19 → 1,60·10^-19 – 3 dígitos

Algarismos Significativos na Incerteza Padrão

Segundo Vanin, Gouffon e Helene as regras para o número de algarismos na incerteza padrão de uma medição são:

1 - A incerteza padrão deve ser apresentada com dois algarismos significativos quando o primeiro algarismo significativo do valor da incerteza for o dígito um ou o dígito dois; e
2 - A incerteza padrão pode ser apresentada com um ou dois algarismos significativos quando o primeiro algarismo significativo do valor da incerteza for o dígito três ou maior.

O valor obtido para uma medição foi média de 18,010.200 e incerteza padrão de 0,011.475.
Como a incerteza padrão deve ser apresentada por dois algarismos significativos na situação em que o dígito mais significativo do número é 1 tem-se que:

• incerteza = 0,011 porque no arredondando verifica-se que 0,475 é menor do que 1/2; e
• valor = 18,010 porque no arredondamento para três dígitos após a virgula decimal (mesmo número de dígitos daquele da incerteza) veri fica-se que 0,20 é menor do que 1/2.

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TECNOLOGIA DO TITANIC

Muitos foram os avanços da indústria naval impulsionados pela tragédia do Titanic, que afundou em sua viagem inaugural em 14 de abril de 1912. Hoje, dificilmente, um iceberg seria somente identificado a cerca de 500 metros de distância. Entretanto, a tecnologia pode ainda esbarrar no erro humano.

Cena do filme "Titanic" de 1997.

“Em 1912, o Titanic representava a mais avançada tecnologia marítima”, informa Gordon Day, presidente e CEO do IEEE (Instituto de Engenheiros Eletricistas e Eletrônicos). “O Titanic contava com a mais avançada tecnologia sem fio disponível e, se não fosse por ela, muitos dos seus passageiros não teriam sobrevivido. Se os navios que estavam próximos ao Titanic e que dispunham de tecnologia semelhante não tivessem o hábito de apenas operar seus sistemas em algumas horas do dia, muitas outras vidas poderiam ter sido salvas. Com o tempo, o reconhecimento do que deveria ter sido feito levou a equipamentos substancialmente melhores, a melhores protocolos de procedimentos e padrões internacionais para comunicações no mar”.

Day observa que, hoje, ao mesmo tempo em que lembramos a tragédia, é também importante celebrar o século de avanços tecnológicos que ocorreram por inspiração na tragédia do Titanic e também as inovações que continuam a melhorar nossas vidas no mar e na terra.

Documentário - TECNOLOGIA DO TITANIC - Modern Marvels - The History Chanel - Tempo aproximado 44 minutos.

Avanços na Detecção dos Perigos no Mar

Uma vez que o Titanic precede a invenção do sonar e do radar, a embarcação usava vigias que tinham a missão de identificar visualmente qualquer provável obstáculo na rota.  Quando os vigias o avistaram, o iceberg já estava há cerca de 500 jardas de distância (menos de 500 metros), uma distância muito curta para um navio com aquele porte dar meia volta.

“Hoje a maioria dos navios é equipada com radar de superfície que pode facilmente detectar qualquer obstáculo com muito mais antecedência do que os vigias”, afirmou William Hayes, Diretor de Engenharia e Tecnologia da Televisão Pública de Iowa e vice-presidente de tecnologia de transmissão do IEEE.  “Com a moderna tecnologia sem fio, incluindo radar, sonar e GPS, é quase impossível que um navio seja surpreendido por um iceberg. A tecnologia pode ajudar a melhorar as nossas vidas, entretanto, até o limite do erro humano, que ainda faz parte desta equação, como vimos recentemente com o navio Concordia”.

Gordan Day destaca que o IEEE e o Titanic compartilham de uma história rica. “Por mais de 125 anos, os membros do IEEE têm trabalhado na melhoria do cotidiano de pessoas de todo o mundo, direcionando o avanço tecnológico para áreas que incluem segurança, comunicações, descobertas em águas profundas e na busca de novas formas de vivenciar o mundo que nos cerca.”